函数的 Fourier 级数的收敛性问题是一个相当复杂的理论问题,至今还没有便于应用的判别收敛性的充要条件。高等教育出版社出版的两本得到广泛使用的教材,给出了 Fourier 级数收敛的充分条件,但两本教材给出的条件并不完全相同。

在同济大学数学系编写的《高等数学(第七版 下册)》 311 页,给出的条件是这样的,

函数展开为傅里叶级数的定义域(判断函数的傅里叶级数收敛性的狄利克雷条件)(1)

而在 王绵森 马知恩 编写的《工科数学分析基础(第二版 上册)》 315 页,给出的条件却是这样的,

函数展开为傅里叶级数的定义域(判断函数的傅里叶级数收敛性的狄利克雷条件)(2)

那么问题来了,这俩 Dirichlet 条件哪个更好?或者换种说法,既然都是充分条件,哪种适用的范围更广呢,有没有一个函数,只符合其中一种条件而不符合另一种呢?或者再换种说法,这两种叙述方式的条件之间,有没有充分性和必要性的联系?

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