汪学著杭州市城乡建设设计院股份有限公司

摘 要：杭州运河新城单元人行桥为15.9 m 150 m 15.9 m反向芬克式桁架桥，主跨目前居同类型桥梁世界第一。该桥结构高效新颖、造型简洁轻巧、景观效应突出、力学特性合理。主要阐述其设计特点、各阶段内力分析与主要计算成果，以期为以后类似工程借鉴和参考。

关键词：反向芬克桁架桥;人行桥;静力分析;动力分析;

1 概述

杭州运河新城单元人行桥采用反向芬克式桁架结构，见图1。跨径布置15.9 m 150 m 15.9 m, 桥面宽7.1 m, 梁高1.8 m。桥头与地面之间采用人行台阶连接，由于东岸河岸距离红线较近，故东岸人行台阶布置于主桥南侧，北侧设置自动扶梯；西岸人行台阶呈喇叭形直接与地面连接，中间设置自动扶梯，扶梯考虑无障碍通行要求与景观协调，在边塔附近设置垂直电梯。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(1)

图1 桥型布置示意

2 技术标准(1)荷载等级：

人群荷载采用3 kPa。

(2)抗震标准：

地震动峰值加速度0.05 g(设防烈度7度),抗震设防类别A类。

(3)通航标准：

规划Ⅲ级航道，通航净空60 m×7 m, 设计最高通航水位2.5 m。

(4)环境类别：

I类(一般环境)。

(5)结构安全等级：

一级，重要性系数1.1。

(6)设计基准期：

100年。

(7)设计使用年限：

100年。

(8)抗风设计：

根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/T 3360-01-2018),取100 年重现期的规范值，基本风速32.5 m/s; 当风荷载与汽车荷载组合时，设计基本风速取25 m/s; 桥梁所在场地的地表类别为B类。

3主要材料参数(1)Q345qD钢材。

主桥上部结构除拉索外，主要构件均采用Q345qD钢材，具体性能参数如表1和表2所示。

表1 钢材强度设计值

钢材

厚度mm厚度mm

抗拉、抗压和抗弯fdMPa抗拉、抗压和抗弯fdΜΡa

抗剪fvdMPa抗剪fvdΜΡa

Q345qD

≤16

275

160

16～40

270

155

40～63

260

150

表2 钢材物理性能指标

项目

数值

弹性模量Es/MPa

2.06×105

剪切模量G/MPa

0.79×105

膨胀系数α/(1/℃)

12×10-6

泊松比ν

0.31

密度ρ/(kg/m3)

7 850

(2)混凝土。

C40 混凝土：承台、墩柱、支座垫石；C50 微膨胀混凝土：楼梯立柱内灌混凝土、主塔及部分桅杆内灌混凝土；C30 水下混凝土：钻孔灌注桩。

(3)拉索。

拉索全桥共设60根，采用双层双护层高密度聚乙烯护套的镀锌高强度平行钢丝索挤压锚固钢绞线，型号分别为ST15-55,ST15-31,ST15-6,fpk=1 860 MPa, 弹性模量EP=1.95×105 MPa。

4 上部结构静力分析4.1荷载参数4.1.1恒载(1)结构自重。

一期恒载：钢箱梁主梁自重，重力密度取78.5 kN/m3。

(2)二期荷载。

二期荷载包括桥面铺装、栏杆、路灯、绿化带、人行道，其中桥面铺装的沥青混凝土重力密度取24 kN/m3,桥面铺装为8～23 mm浇筑式沥青，铺装荷载以均布荷载形式施加于主梁单元上，则桥面铺装荷载值为：q1=24 kN/m3×(0.008 0.023)/2×6.75 m=2.5 kN/m2。轻质护栏按1.5 kN/m考虑布置。

4.1.2温度荷载

整体升温按25℃考虑，整体降温按-25℃考虑。同时考虑体系之间的温差，分别考虑主梁、主塔、拉索各升温10℃。

除整体温度外，按照BS5400规范施加温度梯度荷载。相较于国内规范更偏安全。

4.1.3活载

人行道：3 kPa。

4.1.4风荷载

结构风荷载按W1风和W2风分别计算，其中W1风考虑与活载进行组合，此为最不利状态，Ug按38.8 m/s考虑。

4.2主要施工步骤

(1)施工桩基、桥墩、桥台、运输索锚碇。

(2)施工临时塔，边跨钢箱梁满堂支架施工并用临时拉索锚固。

(3)安装运输索，并逐节段浮吊吊装钢箱梁，吊装后采用临时拉索锚固。

(4)主跨合龙。

(5)施工主塔、桅杆。

(6)依次张拉永久索。

(7)拆除临时塔、临时拉索、施工桥面系。

(8)成桥运营。

4.3成桥索力确定原则

成桥索力的调整需要明确结构体系的组成与传力路径，根据既有的研究结果表明，本桥主梁直接承受恒载和人群荷载，随后传递到作为结构的主要传力构件的拉索和桅杆，通过各层拉索和桅杆的传递，最终到达桥塔和基础。而在单纯人群荷载作用下，跨中拉索索力为负值，出现压力，因此为了保证结构体系不失效，在施工状态结束时，需要保证跨中拉索有一定的拉力储备。

而在此荷载传递过程中，桥塔和桅杆主要承受压力，主梁作为压弯构件，拉索起到了弹性支承的作用，施加于其上的索力提高了结构的整体刚度和稳定性。

针对构件的受力特点以及既有研究成果，可以明确以下4点成桥索力的确定原则。

(1)塔直—主塔承受轴向压力，通过索力调整，尽量保证主塔承受轴力为主，尽量减小主塔的弯矩作用。

(2)梁平—主梁弯矩比较均匀，保证主梁内力状态类似弹性支撑连续梁，受力均匀，整体变形较小。

(3)索均匀—短索索力小，长索索力大，保证索力变化比较均匀。

(4)此外，由于活载下，跨中拉索会出现卸载，故需要保证跨中索力在最不利活荷载作用下，不会出现负值，保证拉索体系不失效，在施工过程中，对跨中拉索施加一定拉力，保证其有较大的拉力储备。

基于以上分析要点，重点采用零位移法和无应力状态法进行索力求解。

4.4计算模型确定

采用空间有限元程序midas Civil2021版本进行分析，包括施工加载阶段和成桥阶段的整体内力分析。具体的空间杆系模型离散图见图2。计算工况选取较为典型的15个施工阶段和1个运营阶段(见表3),并根据这些工况来指导施工。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(2)

图2 空间杆系模型离散图示

表3 主要控制工况

工况

说 明

工况

说 明

1

吊装节段1

9

张拉3号、6号桅杆拉索

2

吊装节段2

10

张拉4号、5号桅杆拉索

3

吊装节段3

11

拆除临时拉索4

4

吊装节段4

12

拆除临时拉索3

5

吊装节段5

13

拆除临时拉索2

6

张拉1号、2号主塔拉索

14

拆除临时拉索1

7

张拉1号、8号桅杆拉索

15

激活二期荷载

8

张拉2号、7号桅杆拉索

16

成桥运营

温度计算按整体升温25℃,整体降温25℃,梯度温度按BS5400第二篇4.1.2及5.4.5条选用。同时考虑构件间的温差，按斜拉索与钢主梁±10℃取用。

4.5成桥索力确定

基于4.3节所述的成桥调索原则，使用Civil软件中的未知荷载系数法进行调索，控制桅杆、桥塔的顶部纵桥向位移以确保主塔和桅杆以轴向受压为主。

同时控制主梁上拉索锚点的竖向位移以确保主梁不发生较大的下挠。

对于跨中位置的拉索，需要确保其具有一定的安全储备，使其在活载作用下不发生完全卸载。

拉索编号示意图见图3。采用以上约束条件并经过调整后得到的索力如表4所示。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(3)

图3 拉索编号示意

表4 成桥索力和初始索力

索编号

根数

初张拉索力/kN

成桥索力/kN

S1

6

1 271

3 339

S2

6

993

2 629

S3

3

2 082

3 316

S4

3

2 181

3 383

S5

2

2 282

2 401

S6

2

2 388

2 421

S7

2

1 211

882

S8

2

1 226

883

S9

2

447

326

S10

2

448

321

S11

2

450

324

S12

2

449

328

S13

2

1 226

882

S14

2

1 210

881

S15

2

2 370

2 403

S16

2

2 265

2 383

S17

3

2 178

3 378

S18

3

2 079

3 311

S19

6

997

2 632

S20

6

1 276

3 342

4.6施工索力确定

由于主梁采用浮吊吊装法进行施工，每一节段吊装后采用扣索进行锚固，故在吊装节段以零位移法为主要控制目标，将每一节段的吊点位置的竖向位移设定为0,由此得到每根扣索的目标索力。

随后采用正装迭代法进行施工阶段永久索索力的确定。

用一组拟定的拉索索力张拉，按照施工工序进行正装计算，比较计算得到的成桥状态与合理成桥状态，如果两者之间偏差较大，则根据差值调整张拉索力进行下一轮计算，直到偏差在允许范围之内。以4.5节得到的成桥索力为目标索力，经过多次迭代后，确定永久索的张拉索力如表4所示。

4.7施工阶段最大悬臂状态计算

根据场地区域环境，考虑12级台风，风速取35 m/s, 根据《公路桥梁抗风设计规范》,计算设计风速，换算成梁单元荷载施加于对应结构上。从施工安全角度出发，保证单悬臂状态的主梁横向的稳定性，在悬臂端左右两侧各布置1根横向拉索作为抗风缆。在施工阶段最不利单悬臂状态，对结构的稳定性进行验算。

考虑荷载为恒载、扣索索力以及横向风均作为变量。

根据计算结果，在考虑抗风索的情况下，一阶稳定系数为99.1,施工阶段稳定验算满足规范要求，见图4。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(4)

图4 一阶屈曲模态(屈曲系数99.1)

在模型中准确模拟每一阶段的施工工序，计算得到各施工阶段结构最不利状态。

根据施工阶段的计算结果，主梁最大压应力为90.13 MPa, 最大拉应力为51.05 MPa, 满足要求。

主塔最大压应力为79.34 MPa, 最大拉应力为22.80 MPa, 满足要求。

拉索最大应力为540 MPa, 满足要求。

4.8使用阶段主要构件计算结果4.8.1主塔

主塔最大压应力为143 MPa, 均出现在1号、8号主塔塔顶锚固位置，未出现拉应力，满足要求。

4.8.2主梁

主纵梁最大应力发生在1号主塔和1号桅杆之间的钢梁的跨中位置，其值为144 MPa, 根据钢结构设计规范，由于全桥纵梁共5种截面类型，考虑各截面可能的最不利情况下的有效截面折减，计算得到各截面折减后最大应力为171 MPa, 满足要求。

4.8.3拉索

各个型号拉索的最大内力分别为4 383.2 kN、1 184.7 kN、398.7 kN,其钢丝设计强度为1 860 MPa, 破断荷载分别为14 322 kN、8 072.4 kN、1 562.4 kN,其安全系数分别为3.27、6.81、3.92,拉索安全储备充足。

4.8.4刚度

在活载荷载组合下，主梁最大挠度为182.21 mm, 满足规范要求。

4.8.5整体稳定

一阶稳定系数为13.67,表现为主塔的横桥向屈曲，见图5,满足规范要求。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(5)

图5 一阶屈曲模态

4.8.6支座反力

在荷载组合Ⅲ作用下，1号主塔反力16 360.1 kN,2号主塔处反力16 415.7 kN,支座选型满足规范要求。

4.8.7断索工况

根据可能出现的多种断索工况进行验算后，确定最不利工况为边跨顶部背索断裂的情况。根据计算结果，主梁的最大应力为144 MPa, 主塔的钢结构最大应力为166.43 MPa, 拉索最大应力为728.43 MPa, 均满足规范要求。

4.8.8耳板分析

由于耳板的局部受力较为复杂，需要进行局部应力分析，分析软件采用通用有限元软件ANSYS,计算模型单元根据需要选用实体单元或板单元进行简化计算。分析结果：1号主塔顶部耳板区域最大Von-Mises应力为243.55 MPa, 最大剪切应力为125.62 MPa, 1号桅杆顶部耳板应力Von-Mises应力低于200 MPa, 最大剪应力低于100 MPa, 边跨主梁耳板最大Von-Mises应力为194 MPa, 最大剪应力为110 MPa, 均满足要求。

4.8.9抗拉杆

根据分析结果，边侧抗拉杆由于仅承担成桥阶段的拉力，故其在基本组合下最大拉力为658 kN,在E2地震荷载作用下最大拉力为635 kN。而中间拉杆承担施工阶段和成桥阶段荷载，故其基本组合下最大拉力为9 801 kN,在E2地震荷载作用下最大拉力为9 778 kN。

根据厂家提供的数据，拉杆的破断力为30 000 kN,中间拉杆的最小安全系数为3.06,边侧拉杆的最小安全系数为45.6,满足要求。

4.8.10桥面线形控制计算

根据计算结果，主梁跨中在施工最后一个阶段最大下挠为79 mm, 故采用设置预拱度方式来确保主梁线形平顺，主梁预拱度见图6。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(6)

图6 主梁预拱度设置

5 整体结构动力介绍

由于反向芬克式桁架在国内的应用较少，故需要分析其动力特性，以确保其满足抗震性能需求。

采用空间有限元程序midas Civil2021建立包含下部结构的全桥模型(图7),桩土作用采用节点弹性支撑模拟。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(7)

图7 全桥模型示意

根据计算结果，主桥前10阶的自振模态见表5。

表5 基本动力特性

No.

频率/Hz

周期/s

描述

1

0.517

1.933

主梁正对称横弯

2

0.802

1.247

主梁正对称竖弯

3

1.147

0.872

主梁及固定墩纵桥向振动

4

1.541

0.649

主塔桅反对称横弯

5

1.667

0.600

主塔桅横向振动

6

1.835

0.545

主梁反对称竖弯

7

1.908

0.524

主塔桅横向振动

8

2.527

0.396

边跨横桥向振动

9

2.784

0.359

主塔桅横向振动

10

3.076

0.325

边跨横桥向振动

对基本体系结构模型进行了抗震性能验算。分析中按照7度区(0.1g)的要求进行分析。根据《城市桥梁抗震设计规范》(CJJ 166-2011)相关规定，斜拉桥采用阻尼比为0.03。

根据规范，采用两水准设防、两阶段设计的抗震设防思路。第一水准(E1)相当于设计地震，对应重现期地震约475 年；第二水准(E2)相当于罕遇地震，对应重现期地震约2 450 年。计算荷载采用反应谱和时程分析，根据规范和实际桥型的计算要求，需要考虑竖向地震荷载。并对两者计算结果进行校核。

根据计算结果，弹性范围内，E1时程分析结果不小于反应谱结果的80%,符合规范要求，拉索未出现负拉力。E1作用下桥墩和桩基础强度符合规范要求，结构处于安全范围内。E2时程分析结果不小于反应谱结果的80%,符合规范要求，拉索未出现负拉力，部分桩基础会出现上拔力，E2作用下桥墩和桩基础符合抗弯性能要求，结构处于安全范围内。

综合以上研究成果可以判定，该设计方案的抗震性能基本满足要求。

抗风计算、人致振动分析结果限于篇幅，本文不再介绍。

6 结语

本文对杭州运河新城单元人行桥的受力分析和施工要点做了概要介绍。反向芬克式桁架桥在国内规范和教科书中均没有涉及相关案例，且本桥采用独柱型桥塔、单索面造型，边中跨比(1/9.4)、宽跨比(1/21.3)和高跨比(1/83.3)均较小、塔身纤细、梁低飘逸且采用悬臂施工抗风等诸多难点，设计过程中首次采用了3D打印技术确定桥梁景观造型、主要构件尺寸比例，协同科研院校进行多项科学试验攻关，取得了一系列的技术成果。反向芬克式桁架结构吸收了斜拉桥、桁架桥力学性能，通过桥面塔的布置灵活自如地适用于60～140 m各种跨度的人行天桥(图8),为工程师设计城市人行桥多样性、景观性开拓了新的思路，该桥型设计为同类桥梁设计和施工提供了范例。

平面桁架结构受力分析（反向芬克式桁架人行桥受力分析）(8)

图8 建成后的效果

参考文献

[1] 张姚.反向芬克式桁架人行桥结构体系研究与初步设计[D].西南交通大学，2018.

[2] 卫星，李俊，强士中.桁加劲梁悬索桥耳板节点抗疲劳性能研究[J].公路交通科技，2009,(4).

[3] 张妮.美国犹他谷州立大学人行桥[J].世界桥梁，2019,(3).

[4] 颜东煌.斜拉桥合理成桥状态的确定方法和施工控制理论研究[D].长沙：湖南大学，2001.

[5] JTG D64-2015 公路钢结构桥梁设计规范[S] .北京：人民交通出版社，2015.

[6] 杭州市城乡建设设计院股份有限公司.杭州市运河湾人行桥施工图[M].2020.

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