图1
如图所示:已知参数A、B两点距离为L米,护坡顶至测设点基准面高差为h2米,经纬仪仪器高为h1米,求护坡顶云杉高度h为多少米?
1、通常求计算:h=sinβ×DB-(h2-h1),可D、B两点距离无法直接测量获取,所以按照次方法行不通;
2. 介绍第二种方法需要了解2个知识点:
①知识点一:△ABC,∠A、∠B、∠C所对边长度分别为a、b、c,分别从A、B两点作垂直于BC、AC垂线,垂点分别为D、E点
图2
∵AD=sinB×c=sinC×b⇒c/sinC=b/sinB、BE=sinA×c=sinC×a⇒c/sinC=a/sinA
∴c/sinC=b/sinB=a/sinA
②知识点二:
图3
∵∠ABD ∠BAD ∠BDA=180°、∠CDA ∠BDA=180°
∴∠ABD ∠BAD=∠CDA
根据以上两个知识点便可用经纬仪测得护坡上云杉的高度:
①先在A、D点基准面,测两点距离L米,分别将经纬仪设在A、D点量取仪器高h1,并向被测物最高点测得仰角α、β(注意:被测物、A、D三点需在同一轴线上)
图4
公式推算
即:h=L·sinα·sinβ/sin(β-α)-h2 h1(A、D在同一基准面,仪高h1一致)
h——被测物高度;
h1——经纬仪仪高;
h2——被测物底与测设点基准面高差;
L——同一轴线两个测设点的距离;
α——第一个测设点测得被测物最高点的仰角;
β——第二个测设点测得被测物最高点的仰角;
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