大学线性代数第二章矩阵及其运算（吴恩达老师课程笔记系列第十二节-线性代数之矩阵乘法）

3.3 矩阵向量乘法

参考视频: 3 - 3 - Matrix Vector Multiplication (14 min).mkv

矩阵和向量的乘法如图： m*n的矩阵乘以n*1的向量，得到的是m*1的向量

算法举例：

3.4 矩阵乘法

参考视频: 3 - 4 - Matrix Matrix Multiplication (11 min).mkv

矩阵乘法：m*n矩阵乘以n*o 矩阵，变成m*o 矩阵。

如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下，比如说现在有两个矩阵 A和 B，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。

3.5 矩阵乘法的性质

参考视频: 3 - 5 - Matrix Multiplication Properties (9 min).mkv

矩阵乘法的性质：

矩阵的乘法不满足交换律：

矩阵的乘法满足结合律。即：

单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是 个方阵，一般用I 或者 E表示，本讲义都用I 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。如：

对于单位矩阵，有

3.6 逆、转置

参考视频: 3 - 6 - Inverse and Transpose (11 min).mkv

矩阵的逆：如矩阵 A是一个m*m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：

我们一般在OCTAVE或者MATLAB中进行计算矩阵的逆矩阵。

矩阵的转置：设 A为 m*n阶矩阵（即 m行 n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)

定义A 的转置为这样一个n*m阶矩阵B ，满足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(j,i) （ B的第i 行第j 列元素是A 的第 j行第i列元素），记AT=B 。(有些书记为A'=B）

直观来看，将 A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到 A的转置。例：

矩阵的转置基本性质:

matlab中矩阵转置：直接打一撇， x=y'。

,