二次函数y=ax^2 bx c的图象是以直线x=-b/2a为对称轴的抛物线，根据轴对称图形的性质可得如下结论：，我来为大家科普一下关于抛物线的对称性讲解?以下内容希望对你有帮助!
抛物线的对称性讲解
二次函数y=ax^2 bx c的图象是以直线x=-b/2a为对称轴的抛物线，根据轴对称图形的性质可得如下结论：
（1）如果P、Q关于二次函数图象的对称轴对称，则点P、Q同时或不在二次函数图象上；
（2）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）是二次函数图象上的点，如果y1＝y2，则P、Q关于二次函数图象的对称轴对称，且对称轴是直线x=(x1 x2)/2．
运用二次函数图象的对称性可以巧妙地解决有关的问题。请看：
例1 已知二次函数的图象经过点A（－3，12），B（3，0），C（5，12），求二次函数的解析式．
解析：常规解法是设二次函数解析式为y=ax^2 bx c，把A、B、C三点的坐标代入，再解关于a、b、c的三元一次方程组．而从图象的对称性入手可得如下简便的解法：
解：因为A、C两点的纵坐标相同，
所以抛物线的对称轴是x＝（－3＋5）/2＝1，
因为点B（3，0）关于直线x＝1的对称点为D（－1，0），
又点B在抛物线上，
所以点D也在抛物线上，
因此可设所求二次函数解析式为 y＝a（x＋1）（x－3），
把点C的坐标代入，得：
12＝a（5＋1）（5－3），解得a＝1，
所以，二次函数的解析式为y＝（x＋1）（x－3），
即y＝x^2－2x－3．
例2 已知抛物线y＝ ax^2＋bx＋c的顶点为（3，1），且在x轴上截得的线段长为2√3，求a、b、c的值．
解：由已知，抛物线的对称轴为x＝3，
设抛物线交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（x1<x2），
则A 、B关于直线x=3对称，
因为AB=2√3，
所以点A、B到直线x＝3的距离相等都是√3，
即3－x1＝x2－3=√3,
所以x1=3-√3，x2=3 √3，
所以抛物线的解析式可化为：
y=a(x-3 √3)(x-3-√3)
=a[(x-3)^2-3]
所以y=a(x-3)^2-3a……（1）
因为抛物线顶点为（3，1），
所以抛物线又可化为：
y＝a(x-3)^2 1……(2)
比较（1）、（2）的系数，得：
-3a=1，所以a=-1/3.
所以y＝(-1/3)(x-3)^2 1
化为一般式，得：
y=(-1/3)x^2 2x-2，
所以a＝-1/3，b＝2，c＝－2．
例3已知二次函数y=ax^2 2ax c(a>0)的图象经过点A(1，2)，求当函数值y<2时，自变量x的取值范围。
解：当y=2时，抛物线上的点除了点A（1，2）外，还有一个点A关于抛物线对称轴对称的点B，其坐标设为（m，2）。
因为抛物线y=ax^2 2ax c的对称轴为：
x=-2a/(-2a)=-1，
所以-1-m=1-(-1)，解得m=-3，
所以点B（-3，2），
因为a>0，抛物线开口向上，
所以当y<2时，自变量x的取值范围为-3<x<1。
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