之前推导了罗尔定理等其它中值定理,今天我们来看一下罗尔定理的一些应用。

三大中值定理推导,可以参考之前的图文。

罗尔定理的证明过程,点我

介值定理 罗尔定理

罗尔定理数学例题(罗尔定理的应用)(1)

这里的已知条件f(0) f(1) f(2)=3f(3)可以用介值定理得出一个有用的条件,有此条件刚好满足罗尔定理所需条件,则原结论可证:

罗尔定理数学例题(罗尔定理的应用)(2)

零点定理 罗尔定理

罗尔定理数学例题(罗尔定理的应用)(3)

这里我们使用零点定理对已知条件进行转化,得到罗尔定理所需条件:

罗尔定理数学例题(罗尔定理的应用)(4)

高等数学,拉格朗日中值定理的应用