在家看好书 闲暇解数独

现在开始解图01的题目。我们一开始还是采用常规的做法,到了实在没法子时,才用到更高级的候选数法,这样更有益于思考,保持游戏乐趣,因为候选数法是专门用来破解难关的。

图01中,C1为1与B1为5使E1与F1都不是1或5,A3为1与D3为5则E3不是1或5,因此1与5就恰好在E2与F2中。而E5为3可知E1与E3不是3,第五宫中的3只能在F1处,这是行列排除法,见图02。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(1)

绕弯程度更大的推理来了。对于图02,F1为3故D1不是3,第三宫中C2与C3必有一个是3,所以C4与C6都不是3。又A4为3则D4不是3,E5为3令D5不是3,第四宫中只可D6为3,就是图03了。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(2)

来到此处,好像常规的方法已经无法继续进行了。此时就要用到候选数法。我们先详细介绍候选数是怎么找出来的。在图03的空格中填入小字体的1~6整数,就有图04。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(3)

在图04中,按第一至第六宫的已知数字去除小字体中的相同数字,得到图05。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(4)

对于图05,清除每行小字体中与已知数相同的数字,便是图06。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(5)

考虑图06,去掉每列中与已知数重复的小字体数字,这样余下的小字体数字就是所谓的候选数,也即每个空格还有可能取的数字。就得图07。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(6)

观察图07,A2||B2|C2的候选数恰好包含234三个数字,这是一种稳固的结构,称为数组,即2列中2、3与4就在A2|B2||C2中,其他格不可能再出现这三个数,这样E2与F2中的候选数2必须去掉,与前面的分析是吻合的。参看图08。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(7)

而图08中,A6|B6|C6也构成包含数字256的数组,与前面的数组样子好像不同,但只要恰好包含三个数字就行。因此,F6的候选数2与5都要去掉,如图09。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(8)

图09中,F6只有一个候选数1,可见F1只能是1,这是唯一候选数法,由数字的唯一性删除F行、6列和第六宫中多余的候选数1,可得图10。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(9)

由图10,用唯一候选数法可知F2为5。又D4虽然有3个候选数124,但其中的1是第四宫(或D行、或4列)中唯一为1的候选数,所以D4=1,这叫隐形唯一候选数法。其实,E2的1也是E行的隐形唯一候选数。清除相关行、列与宫中多余的候选数5,就是图11。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(10)

从图11中我们看到F2有唯一候选数2,可知F2为2,删去相关行、列与宫中重复的候选数2,便有图12。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(11)

图12中,又有两个唯一候选数:D5就是4,E4即为5。而A5、D1分别有隐形候选数5、2,故A5为5,D1为2。去除相关多余的候选数,见图13。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(12)

考虑图13,A6与B6恰好都有两个候选数26,这是数组在两个数时的情形,也可称为数对。第二宫中其他格都不能有2或6,故B4必为4。6列中别处也不能出现2或6,可见C6为5。又由唯一(或隐形唯一)候选数法,知C4为2,E1为6,E3为2。就是图14了。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(13)

看图14。A1有唯一候选数4,则A1为4。C3有唯一候选数3,即C3为3。C2有隐形唯一候选数4,因而C2为4。删掉相关多余的候选数,立得图15。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(14)

如图15,B3与B6构成候选数是2和6的数对,B2就不能是2,只能为3。又A2有唯一候选数,A2必为2。去掉相关多余的候选数,就有图16。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(15)

图16里,有唯一候选数的A6、B3都是6,B6有隐形唯一候选数2,可知B6为2。这就有图17,即为本题的解答。

四阶数独的解法与技巧(六阶数独有些难)(16)

做完题目后,最好验算是否每行、每列与每宫都没有重复数字,才算圆满解决了数独问题。

本题的常规做法一开始就不容易,切换到候选数法,就归结为数组的问题,这在候选数法中反而是相对普通的。候选数把隐藏的信息开发出来了,用在攻克难关时最合适。做完数组,后面就是一大片唯一数或隐性唯一数,太简单了,如果此时回归到常规解法还能有点技术含量。正是:

貌似很难的确复杂

候选绝技立显简单

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