对于整数a和不为0的整数b,若a÷b的商是整数且没有余数,我们就说a能被b整除,或说b整除a.

数的整除特征:

(1)一个整数的个位上是0、2、4、6、8中的某个数,这个整数能被2整除。

(2)一个整数的个位是0或5,这个整数能被5整除。

(3)一个整数各位上数字之和能被3或9整除,那么这个整数也能被3或9整除。

(4)一个整数末两位能被4或25整除,那么这个数也能被4或25整除。

(5)一个整数的末三位能被8或125整除,那么这么数就被8或125整除。

奥数三年级数的整除特征(小学奥数-巧用数的整除特征)(1)

精讲1:在 □内填上适当的数字,使五位数23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。

分析:能被5整除,个位只能是0或5,所以分两种情况考虑。

(1)当个位是0时,其他各位的和是2 3 6=11,11 1、11 4、11 7都能被3整除。这个数可以是23160、23460、23760;

(2)当个位是5时,已知各数位上数字之和是2 3 6 5=16,16 2、16 5、16 8都能被3整除,这个数可以是23265、23565、23865。

解:这个数可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。

奥数三年级数的整除特征(小学奥数-巧用数的整除特征)(2)

精讲2:​七位数55□222□是6的的倍数,那么当两个□里是相同的数字时,这个七位数是多少?

分析:5 5 2 2 2=16,由题意七位数是6的倍数,也就是说同时能被2和3整除。所以□里一定是偶数。(0、2、4、6、8)

16+0×2=16 16+2×2=20 16+4×2=24

16+6×2=28 16+8×2=32

其中只有24是3的倍数,所以□里只能是4。所以这个七位数是554 2224。

解:这个七位数是5542224。

奥数三年级数的整除特征(小学奥数-巧用数的整除特征)(3)

精讲3:王老师买了72本相同的笔记本,回来时由于发票遭到雨淋,导致很多栏目上信息看不清楚,只有总价栏留下几个数字: □ 13.7 □ 元,你知道这些笔记本一共多少钱吗?

解: □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9

总价应该是72的倍数,即既是8的倍数又是9的倍数

是8 的倍数:末位是偶数,即370、372、374、376、378

其中只有376能被8整除。所以末位是6

是9的倍数,1 3 7 6=17, 17 1=18,所以首位是1.

答:这些笔记本一共113.76元。

奥数三年级数的整除特征(小学奥数-巧用数的整除特征)(4)

精讲4:六位数12a34b是88的倍数,这个数除以88的商是多少?

解:88=8×11,所以它既能被8整除又能被11整除。

能被11整除,所以奇数位的和与偶数位的和相等,

1 a 4=2 3 b,所以a=b,

能被8整除:末位是偶数,即340、342、344、346、348

其中只有344能被8整除,所以b=4

a=b=4,原来的数是124344,

124344÷88=1413.

答:这个数除以88的商是1413。

奥数三年级数的整除特征(小学奥数-巧用数的整除特征)(5)

精讲5:一个四位数 AB12加上9后能被9整除,减去8后能被8整除,求满足条件的最大数。

解:加上9后,变成AB21,A B 2 1=A B 3

能被9整除,所以A B 3=18,A B=15

减去8后,变成AB04,B04能被8整除,

B的可取值有1、3、5、7、9

结合A B=15,排除1、3、5

又因为要求最大的,所以B=7,A=8

答:满足条件的最大数是8712。

奥数三年级数的整除特征(小学奥数-巧用数的整除特征)(6)

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