高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(1)

指数函数是高中数学一个基础的基本初等函数。其函数形式是y=​ (a为常数且以a​​0,a≠1),指数函数的定义域为R,且恒过定点(0,1)。

类型一、忽视换元后新元t的范围

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(2)

【错解分析】错解中将3x换元为t之后,忽视了换元后新元t的取值范围。换元后,根据指数函数的值域(0, ∞)的限制,t的实际取值范围为t∈(0, ∞)。而错解中,正是因为忽视了这一点,把t的定义域视为实数集R,从而造成了值域范围的扩大。

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(3)

【分析总结】在利用换元法解题的时候,一定要注意换元后新变量的取值范围限制,这样才可以达到等价变换的效果,避免因定义域的改变造成值域的错误。

类型二、忽视复合单调性的改变

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(4)

【错解分析】错解中没有考虑复合函数的单调性。因为里层函数u=(x-1)2 1在(-∞,1]上单调递减,[1, ∞)上单调递增,且外层函数是减函数。所以整个原函数在(-∞,1]上单调递增,[1, ∞)上单调递减。错解中因忽视这一情况,造成了值域的错误。

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(5)

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(6)

【分析总结】在进行复合函数值域求解的时候,一定要综合考虑复合函数单调性的变化对值域的影响。复合函数的单调性法则是“同增异减”。

类型三、忽视变形过程中的等价性

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(7)

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(8)

高一数学指数函数基础练习题(高中数学指数函数值域求解的错题解析)(9)

【分析总结】由于指数函数y=ax (a>0且a≠1))的值域y∈(0, ∞)的限制,所以,在求含有指数式的分式在取倒数的时候,一定要注意这个分式和零的关系。

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