二阶线性常微分方程的通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x），我来为大家科普一下关于二阶线性常微分方程的通解?以下内容希望对你有帮助!

二阶线性常微分方程的通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。

2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。

3、一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。