【今日例题】所有正整数中，有多少正整数的倒数恰好是六位的纯循环小数？
先上答案：有53个这种正整数。我是王老师，专注于小学数学！今天尝试用小学课外纯循环小数化分数和因数个数公式两个知识点来解题。首先复习下相关知识点内容。
纯循环小数化分数用循环节所含数字作分子 → 循环节有几位，在分母上放几个9 → 约分，如图：
可用用扩倍法来证明，扩倍前后要求小数部分一样，相减即可抵消掉小数部分。
求因数个数公式分解质因数 → 指数 1后相乘，如图：
① 六位纯循环小数，即分母为999999；
② 正整数倒数都为单位分数，分子约分后都要变为1，说明约分前分子为999999的因数；
③ 求出999999因数个数，就说明有多少个正整数倒数化小数后六位循环。
质因数分解：999999＝3³×7×11×13×37。
因数个数为：4×2×2×2×2=64个。
④ 排除掉不符合项
六位循环有可能出现一位循环小数(六次循环)，两位循环小数(三次循环)，和三位循环小数(两次循环)，所以要排除掉9，99，999的因数个数。
9＝3²因数个数：3个；
99＝3²×11因数个数：3×2＝6个；
999＝3³×37因数个数：4×2＝8个。
其中9的因数个数被重复多算了两次。
64-(8 6 3) 3×2＝53个。
故符合要求的正整数个数为53个。
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