张 戚
江苏宏昌天马物流装备有限公司 扬州 225003
摘 要：在特定状态下进行起重机循环工况液压系统温升试验，通过采集试验的相关数据，分析液压系统热增量在时间历程上的变化规律，结合Matlab 的优化拟合及运算手段，直接获取起重机实际工况下的液压系统热学性能参数，该方法对此类分析研究具有一定的借鉴意义。
关键词：起重机；温升试验；Matlab；曲线拟合；分析
中图分类号：TH137：TH213.6 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）24-0038-04
0 引言
汽车起重机液压系统典型工况下的系统温升情况直接影响着设备的运行可靠性与工作效率，乃至该起重机设备的整机寿命[1]。科学准确地获取起重机产品、其液压系统工作温升情况及系统实际发热性能参数，对于产品设计时正确配置其液压系统的散热能力起着至关重要的作用。起重机产品液压系统热学平衡的设计分析，传统的方法是从发热与散热两方面正向分析计算或仿真，但其结果的正确性往往受多方面因数影响。
本文涉及的是一种直接实车试验验证并反向分析的方法，即以某汽车起重机在特定状态循环工况下液压系统的温升试验数据为依据，结合Matlab 软件的优化拟合与运算手段，分析出系统热量在时间历程上的变化规律，解算出该机液压系统的工作发热性能参数，为科学正确地配置该型汽车起重机液压系统散热能力，提供客观的数据支撑。
1 液压系统热学分析推导
由能量守恒定律可知，液压系统的压力损失、机械结构及液压油的摩擦损失等，都将转化为热量使系统发热、温度上升；与此同时，如液压系统没设置或不启动散热器，其系统散热仅为自然散热状态，由于管路、油箱等零部件表面，还与外界发生热交换并伴有一定量的系统散热。液压系统温度趋于稳定时，发热功率将与系统散热功率持平，此时液压系统的热量增量将趋于零。
如液压系统热量为Q、发热动率Pf 、散热功率Ps，则有下列等式成立，即
式中：K 为散热系数，A 为散热面积，△ T 为温差，C 为比热容，ρ 为液压油密度，L 为液压油容积。由式（1）～式（3）可得
初始条件：t ＝ 0 时，系统热量Q ＝ 0，解式（4）可得
结合式（5）、式（6）可知，系统的热量Q 随时间t 的增量曲线型如图1 所示。初始阶段的散热功率由于系统与环境的温差较小而较小，系统的热量是增加的；随着系统温度上升，与环境温度的温差加大，其散热功率得到提升、并慢慢逼近直至等值于系统发热功率，系统的热量将趋于稳定不变达到热平衡状态[2]。
图1 系统热量Q 随时间t 的增量曲线
2 循环工况温升试验及数据采集
2.1 试验工况设计
本文试验对象起重机的所有零部件及整机均按要求生产装配、检验调试，并符合Q/YZXHC02 － 2019《折臂汽车起重机》标准，处于正常合格整机状态[3，4]。试验起重机主要相关参数如表1 所示。
试验环境： 试验场地平整、坚实， 地面坡度≤ 3%，无雾无雪无雨天气，风速≤ 4 m/s。试验状态 ：试验前起重机需做必要的液压系统预热；关闭并油路短接起重机上车液压系统的散热设备。试验工况：为了保证起重机温升试验的重载、高强度作业要求，根据该类起重机实际的使用情况，制定了温升试验的循环工况操作顺序[5]：
1）基本臂、臂架位于起重机正侧方，并水平放置，臂架吊钩起吊2/3 臂长额载的砝码，变幅举升至臂架最大仰角位置；
2）落幅落臂使砝码下降到离地一定高度的位置。保证起吊砝码在转台回转状态不发生碰撞即可；
3）带载伸出臂架至2/3 臂长，再回缩臂架至基本臂架状态；
4）左转转台180°，再右转转台180°返回，左、右转的操作先后要确保砝码经过车尾回转；
5）落臂下放砝码至地面。
2.2 试验数据采集
温度数据的采集，采用 DELIXI-DE6830B 红外线点温计，采集液压油箱回油区域特定位置的温度，与特定位置的环境温度。每两个循环工况采集记录一次温度数据，当温度采集数据连续三次温差不超过1°，或系统油温到达95°时，试验终止且停止数据采集；循环工况的液压系统负载数据采集，采用Hydrotechnik-5060智能液压数据采集仪、对循环工况的系统压力、流量数据采集。
在吊载、变幅、伸缩及回转的组合工况下，对起重机进行连续循环操作4 个多小时，测试得到的液压系统油箱温度、环境温度数据及对应的系统热增量数据如表2 所示，循环工况起重机液压系统的负载曲线如图2所示。
图2 起重机单循环工况下的负载曲线
3 液压系统热学性能参数分析计算
根据式（5）的液压系统中热量增值曲线方程的格式，在Matlab 软件平台下建立“.m”文件，利用函数inline定义形如式（5）的内联函数f 为
f ＝ inline ('a(1)(1-exp(-a(2)x))','a','x') （7）为了通过表1 中的系统热量增值数据，解算函数f 中变量a 的值， 这里， 又调用了Matlab 函数lsqcurvefit，对表1 中的热量增值数据，进行最小二乘曲线最优拟合：把附表1 中的时间t 与热量Q，作为一组数据：xi ，yi，i ＝ 1，2，… ，N；满足形如inline 函数定义的内联函数f ＝ f (a，x)，其中a 为待定系数向量[a (1), a (2)]，则最小二乘曲线拟合的目标是求出这一组待定系数之值，使得目标函数为最小，即
优化拟合的几行代码为
ff ＝ optimset；
ff.TolFun ＝ 1e-20；
ff.TolX ＝ 1e-15；
[xx,res] ＝ lsqcurvefit(f,[50872，0.000 118 5]，t，Q，
[]，[]，ff)；
这里的xx 为最优的a 向量返回值，而res 则是在此待定系数下的目标函数值Jm，f f 的几行用于修改运算精度限制；初值[50 872，0.000 118 5] 利用Matlab 将试验数据简单粗略拟合得到的结果，一般精度较低。
对上述结果通过一定的运算，并可通过代码把结果直接显示到曲线界面上[6]，相关代码为：
mmm ＝ num2str(xx(1),5)；
ppp ＝ num2str(xx(2)*xx(1))；
www1 ＝ xx(1)/(1.9*0.85*1 000)；
www2 ＝ www1 34.3； % 34.3 系统的预热温度
www ＝ num2str(www2,3);；
hold on；
plot(x,xx(1)*(1-exp(-xx(2)*x)),'r-','linewidth',2)，
grid on；
xlabel(' 循环工况操作历时'), ylabel(' 系统净增
热量(KJ)')，…
title('HCZ4500 起重机循环工况系统热量增升
曲线')，…
text(500，53 500，' 系统热量增升平衡值：'，
'FontSize',12,'color','b'),...
t e x t ( 6 2 5 0 , 5 3 5 0 0 ，mmm， ' F o n t S i z e ' ，12，'color'，'r')，…
t e x t ( 8 1 0 0 ，53 500， ' ( k J ) ' ， ' F o n t S i z e ' ，12，'color'，'b')，…
text(500，48 000，' 系统发热功率'，'FontSize'，12，'color'，'b')，…
t e x t ( 4 5 0 0 ， 4 8 0 0 0 ， p p p ， ' F o n t S i z e ' ，12，'color'，'r')，…
text(6 500，48 000，'(kW)'， ' F o n t S i z e ' ，12，'color'，'b')，…
text(500，43 000，' 热平衡温度值'，'FontSize'，
12，'color'，'b')，…
t e x t ( 4 5 0 0 ， 4 3 0 0 0 ，www， ' F o n t S i z e ' ，12，'color'，'r')，…
t e x t ( 5 8 0 0 ，43 000， ' ( ¡ æ ) ' ， ' F o n t S i z e ' ，12，'color'，'b')，…
legend(' 热量净增采集数据'，' 热量净增拟合曲线'，'location'，'Southeast')；
通过上述代码的迭代运算，解算出该型起重机的热平衡温度为69.1℃（环境温度约10℃状态）；系统热量Q 平衡值为：56 273 kJ；a 向量即运算返回值xx 为[56273，0.000 148 57]。
系统发热功率Pf 根据式（5） 可得Pf ＝ 56273×0.000 148 57 ＝ 8.36 kW。具体的数据分析运算输出结果如图3 所示。
图3 某型起重机液压系统热平衡曲线与参数
图中采集的一个完整循环工况的液压系统负载曲线，其液压系统输出压力的平均值额12.6 MPa，考虑到定量油泵流量约118.5 L/min，液压系统输出功率P 约为24.9 kW，则系统功率的效率η 为
系统的热增量Q 的曲线方程为
4 结束语
对某型起重机在自然冷却状态、循环工况下进行温升试验，采集并分析了相关液压系统温升等数据，通过Matlab 软件优化拟合运算，得到液压系统在自然冷却状态下的系统热增量Q 的曲线方程，其系统热增量平衡值为56 273 kJ，系统发热功率为8.36 kW，液压系统的有效功率为66.4%。当环境温度约为10℃时，系统在自然冷却状态下的温度平衡值为69.1℃。这些参数对于该型起重机液压系统散热部件的设计选型及优化，都具有重要的参考意义。
通过起重机特定状态下的循环温升试验，来采集相关数据，并通过Matlab 软件运算分析，直接获取对象液压系统的一些热学性能重要参数，其方法上具有一定的借鉴意义。
参考文献
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