例:如图,平面直角坐标系中,点A在y=3x/2的图像上,点B在x轴的正半轴上,以AB为边作矩形ABCD,AB=6,AD=2,求线段OD的最大值
分析:因为点A在y=3x/2上,所以tan∠AOB=3/2,∠AOB以及AB=6均为定值,不妨把A、B看作定点,点O看作动点(定弦定角)
作△AOB的外接圆⊙P,连接PA、PB、PO、PD,作PH⊥AB于点H,交CD于点G
∵PH⊥AB
∴∠APH=∠AOB,AH=1/2.AB=3
tan∠APH=tan∠AOB=AH/PH=3/2
∴PH=2,PG=PH HG=4
Rt△PGD中:PD²=3² 4²
∴PD=5
Rt△PAH中:PA²=2² 3²
∴PO=PA=√13
当:D、P、O共线时OD取得最大值
OD=OP PD=5 √13 。
,