一道初中题-求多边形的对角线数

一个正19边形,求其共有多少条对角线?

多边形内角的例题及答案(一道初中题-求多边形的对角线数)(1)

解:一个具有n个边的凸多边形,从其任意一个顶点出发共有n-3条对角线(排除自身和相邻两个边上的点),由于有n个顶点可以连成的对角线数为n(n-3), 但是每条对角线都经过相应的两个点,这样相当于被计算了2次,因此要除以2, 所以对角线的总数应该是:

n(n-3)/2

当n=19的时候, 带入得出19(19-3)/2=152

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