前一篇文章我们讨论了点阵网格包含的正方形数目，在这些网格中你可以作出任意你想要的正方形，使得正方形的四个点分布在这些点上，但对于点阵网格上的图形分布问题，是一种非常复杂的问题，正方形只不过是最简单的图形而已。
如下我们进一步一讨论，这些点阵网格可以作出多少个等边三角形，使得等边三角形的三个顶点落在这些网格点上
这个问题不像正方形那么明显，你是很难看出来的，我们首先可以先让等边三角形的两个顶点落在网格点上，然后再确保第三个顶点也位于这些点上
首先我们看如下图样式，这种情况是不行的
我们继续。如下样式也是不可以的
如果我们试图将等边三角形倾斜，看是否可以？如下样式与我们的目标差得很远
如下样式，也是不可以的，或许该网格根本没有等边三角形
如果我们使用更大的网络或者是无限大的点阵网格，上面至少会有一个等边三角形吗？第一个提出这个问题的法国数学家：爱德华.卢卡斯，卢卡斯以研究斐波那契数列而闻名于世。他给出了求斐波那契数列第n项的表达式，并发现了著名的卢卡斯数列
如果给出无限大的点阵网格，你会得到一个非常接近等边三角形的图形，
我们将点阵距离设定为1MM，现在让我们制作一个带有边的巨大等边三角形，这个三角形是非常非常的接近等边三角形，但仍然是无法满足三个点在点阵网格上的要求
关于这个问题的结论，爱德华.卢卡斯给出了系统的证明，下一篇我们继续讨论
