高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(1)

这是一个n 1阶的行列式,通过观察我们可以知道,这个行列式中的每一列都是等比数列。

计算过程如下

我们令第二行乘以(-a)加到第一行、第三行乘以(-a)加到第二行、…、第(n 1)行乘以(-a)加到第n行。结果如图一所示。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(2)

图一

对图一中的式子进行整理得到图二中的行列式。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(3)

图二

将图二中的行列式按第一列展开,结果如图三所示。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(4)

图三

将图三中行列式中第一列的-1、第二列的-2、第三列的-3、…、第n列的-n都拿到行列式的外面,结果图四所示。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(5)

图四

将图四中的式子进行整理,得到如图五所示的n阶行列式Dn。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(6)

图五

我们令Dn的第二行乘以[-(a-1)]加到第一行、第三行乘以[-(a-1)]加到第二行、…、第n行乘以[-(a-1)]加到第n-1行,结果如图六所示。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(7)

图六

将图六中的行列式按第一列展开,结果如图七所示。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(8)

图七

图七中的n-1阶行列式Dn-1为图八中的行列式。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(9)

图八

通过观察从(n 1)阶行列式△到n阶行列式Dn再到(n-1)阶行列式Dn-1的运算过程,我们可以的图九中的规律。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(10)

图九

所以(n 1)阶行列式△的结果如下图所示。

高等代数行列式的计算方法(高等代数行列式计算)(11)

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