圆O1和圆O2的公切线交O1O2的延长线于P,在圆O2上任取一点A,连接PA并延长,交O1于B,A、B同时为PA与圆O2和圆O1的第一个交点或第二个交点,求证:O2A//O1B.
如下图,以第一个交点为例
位似变换
延长PA,并截取PB'=RPA/r,R为圆O1半径,则O1A∥O1B,
连接O1N、B'N
连接O2M,MA,
△PO1N∽△PO2M,PM:PN=r:R
PA:PB’=r:R
△PMA∽△PNB‘
MA∥NB’
△NO1B‘∽△MO1A
得O1B=O1N=R,
即B’在圆上,B和B’重合,
MA∥NB
,