今天的目标是解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：，我来为大家科普一下关于奥数分解质因数专题?以下内容希望对你有帮助!
奥数分解质因数专题
今天的目标是解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：
某数n=1*2*3……*1997，请问n分解成素数相乘的形式的时候，中间有多少个2？
该题目属于分解因数问题，本质是数列乘积的问题，方法是寻找规律，对数列进行分类，然后求和。
解题思路可化为以下三道题目：
题目一（简单）
在1、2、3……、1997这些自然数中，有多少个数分解成素数相乘的形式的时候，中间有10个2？
题目二（中等难度）
在1、2、3……、1997这些自然数中，有多少个数分解成素数相乘的形式的时候，中间只有3个2？
题目三（进阶思考,华杯赛真题）
某数n=1*2*3……*1997，请问n分解成素数相乘的形式的时候，中间有多少个2？
以下为答案：
题目一：
答:1个。
因为10个2相乘等于1024，
1<1997/1024<2，
所以，只有1个数满足题目条件，即1024。
题目二：
答:125个。
因为2*2*2=8，
1997/8=249.625，
故：在1-1997中，只有249个数能被8整除。
要使数a分解成素数相乘的形式的时候，中间只有3个2，
也就是a=8*k，k是奇数，
在1-249中，有125个奇数，
这些奇数乘以8都满足条件。
所以，共125个。
题目三：
答:1989。
根据分解后2的个数对1-1997进行分类。
类似于题目二的方法，得到：
在1-1997这些数中，分解成素数相乘的形式的时候，2的个数只可能为1、2、……10，
其数量分别为：499、250、125、62、31、16、8、4、2、1。
因此，1-1997相乘后，分解时2的个数为：
1*499 2*250 3*125 4*62 5*31 6*16 7*8 8*4 9*2 10*1=1989。
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