我给学生们讲数学课的时候，基本上我想要讲讲处理数学问题的大思路，大框架，因为很多稍微难点的问题，都需要理解这几个思想，才能做的得心应手。我要讲的思维或者思想，不是大家常说的思维或者思想。
一、低次、降幂处理
很多学生在做数学问题的时候，不管三七二十一，上来先给他平方，或者原本是个一次的式子，不知道怎么弄得变成了高次的多项式，比如在三角函数问题中，原本用二倍角公式可以做降幂，但很多学生想到的第一个方法是讲带平方的式子展开，他们没有发现展开之后的式子反而复杂了；
二、不要把已知式子复杂化
解决数学问题最关键的依然是把复杂的式子要往简单点化，而不是把简单问题变复杂，加入你在处理一个问题的时候，发现自己的处理方式反而使得问题更加复杂，这时候你要停下来，思考一下，有么有更简单的角度去解决这个问题，比如下面这道题：
这道题本身并不难，但是很多学生在解决第三问的时候，直接把括号中的那部分带到原函数中，带进去之后发现整个式子非常复杂，并且脱离了我们现学的知识点，显然不可取，既然复杂不可取，那应该是通过简单处理就应该能解决问题，回头看看条件和结论，一定有方法的；
三、不定方程思想
不定方程思想是赋特殊值法的关键，不定方程的核心就是方程的解不唯一，既然不唯一，那我就可以取范围内的一组解进去，肯定是满足题目条件的；在有些动点问题中也是一样的，提干中给了一个动点满足条件，让你求某个式子的定值问题，既然是动点，不唯一，而结果是唯一的，所以自然而然我找一个特殊点去处理就可以了，不定方程在数学问题的应用非常广泛，数列中的一类题型完全可以用这个思想去求解，如下：
我们知道不管是等差数列还是等比数列，都有两个基本量，等差是首项和公差，等比是首项和公比，知道这两个量，这个数列的所有项都可以求出来，但对一个等差或者等比数列来说，两个未知量需要两个方程来求解，但是你只给我一组等式，一组等式只能列出一组方程，一组方程解不出两个未知数，而问题问的是具体的值！什么意思呢？就是这个问题跟首项和公差取具体的值没有关系，它只跟这两个量之间的“等式关系”有关，所以我只要取一组满足等式关系的值就行了，常取常数列，问题迎刃而解。
四、用文字语言方式描述数学结论
人们在成长的过程中，一直在接触自然语言，所以我认为相比符号语言，自然语言是更容易记忆的，所以一些数学结论尽可能用自然语言总结出来，记忆效果会更好。比如三角函数中的“奇变偶不变，符号看象限”，“两角互补，正弦相等，余弦互为相反数”，“两角互余，一角正弦等于另一角余弦”，我觉得这写文字语言比记符号语言更容易理解一些，再比如：直角三角形中，30度所对的边是斜边的二分之一倍，60度所对的边是斜边的二分之根号三倍等等。多用文字语言而非符号语言，对问题和定理的理解跟深刻一些。
五、勤记结论
有些数学问题你一定要多记结论，技巧性的运算规则，这样会帮你提速，比如空间向量中，平面的法向量也有结论直接可以写出来，差比数列的求和公式也可以记下，在做题中就可以帮你省很多的时间哦！
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