我给学生们讲数学课的时候,基本上我想要讲讲处理数学问题的大思路,大框架,因为很多稍微难点的问题,都需要理解这几个思想,才能做的得心应手。我要讲的思维或者思想,不是大家常说的思维或者思想。

高中生学好数学的方法(5种高中数学学习方法)(1)

一、低次、降幂处理

很多学生在做数学问题的时候,不管三七二十一,上来先给他平方,或者原本是个一次的式子,不知道怎么弄得变成了高次的多项式,比如在三角函数问题中,原本用二倍角公式可以做降幂,但很多学生想到的第一个方法是讲带平方的式子展开,他们没有发现展开之后的式子反而复杂了;

二、不要把已知式子复杂化

解决数学问题最关键的依然是把复杂的式子要往简单点化,而不是把简单问题变复杂,加入你在处理一个问题的时候,发现自己的处理方式反而使得问题更加复杂,这时候你要停下来,思考一下,有么有更简单的角度去解决这个问题,比如下面这道题:

高中生学好数学的方法(5种高中数学学习方法)(2)

这道题本身并不难,但是很多学生在解决第三问的时候,直接把括号中的那部分带到原函数中,带进去之后发现整个式子非常复杂,并且脱离了我们现学的知识点,显然不可取,既然复杂不可取,那应该是通过简单处理就应该能解决问题,回头看看条件和结论,一定有方法的;

三、不定方程思想

不定方程思想是赋特殊值法的关键,不定方程的核心就是方程的解不唯一,既然不唯一,那我就可以取范围内的一组解进去,肯定是满足题目条件的;在有些动点问题中也是一样的,提干中给了一个动点满足条件,让你求某个式子的定值问题,既然是动点,不唯一,而结果是唯一的,所以自然而然我找一个特殊点去处理就可以了,不定方程在数学问题的应用非常广泛,数列中的一类题型完全可以用这个思想去求解,如下:

高中生学好数学的方法(5种高中数学学习方法)(3)

我们知道不管是等差数列还是等比数列,都有两个基本量,等差是首项和公差,等比是首项和公比,知道这两个量,这个数列的所有项都可以求出来,但对一个等差或者等比数列来说,两个未知量需要两个方程来求解,但是你只给我一组等式,一组等式只能列出一组方程,一组方程解不出两个未知数,而问题问的是具体的值!什么意思呢?就是这个问题跟首项和公差取具体的值没有关系,它只跟这两个量之间的“等式关系”有关,所以我只要取一组满足等式关系的值就行了,常取常数列,问题迎刃而解。

四、用文字语言方式描述数学结论

人们在成长的过程中,一直在接触自然语言,所以我认为相比符号语言,自然语言是更容易记忆的,所以一些数学结论尽可能用自然语言总结出来,记忆效果会更好。比如三角函数中的“奇变偶不变,符号看象限”,“两角互补,正弦相等,余弦互为相反数”,“两角互余,一角正弦等于另一角余弦”,我觉得这写文字语言比记符号语言更容易理解一些,再比如:直角三角形中,30度所对的边是斜边的二分之一倍,60度所对的边是斜边的二分之根号三倍等等。多用文字语言而非符号语言,对问题和定理的理解跟深刻一些。

五、勤记结论

有些数学问题你一定要多记结论,技巧性的运算规则,这样会帮你提速,比如空间向量中,平面的法向量也有结论直接可以写出来,差比数列的求和公式也可以记下,在做题中就可以帮你省很多的时间哦!

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