古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(1)

“数”,司空见惯,习以为常,以至于不为所动、熟视无睹。

对“数”这个汉字,或许也是如此了。

《说文》中,“数”之解释很简单。曰:“数,计也。从攴,婁声。”

大约,许慎也觉得这个字没啥更多可说的。

《说文》又曰:“计,会也。筭也。”

“筭(suàn)”,后来被“算”字所替代。先秦时,二字所用或不同,“筭”是“算”之工具,曰“筭筹”;“算”则为使用“筭筹”计算之过程。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(2)

《说文》还曰:“会,合也。”段玉裁注:“见《释诂》《礼经》,器之盖曰‘会’,为其上下相合也。凡曰‘会计’者,谓合计之也。”

这是“会合”与“会计”二词之由来。古时候,“会计”之“会”,不读“kuài”而读“huì”。

绕了一个大圈儿,终于明白了——许慎所说的“数”,就是使用“筭筹”,“合计之也”。

可知,《说文》认为,“数”的本义是动词,按照现代发音,读作“shǔ”。

《诗.小雅.巧言》云:“往来行言,心焉数之。”即所谓“心中盘算”。

《易.说卦》:“数往者顺。”这是讲,善“思忖”过往者,能够顺利。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(3)

这里的“数”,都是“合计”之义,皆读为“shǔ”。

《礼记.曲礼》:“问国君之富,数地以对。”《庄子.秋水》:“喷则大者如珠,小者如雾,杂而下者不可胜数也。”亦是。

关于“数”为“合计”,从字形上可以看出端倪。

许慎说,数,“从攴,婁声。”照此说,“数”是形声字。

实际情况还要更复杂一些。

“攴(pu)”,是以手轻点之义。下面的“又”,是手之象形;上面是“卜”,为“攴”字“声旁”。这是个典型的形声字。汉字里的“攵”作为偏旁,通常被称作“反文”。其实,“攵”是“攴”字经隶变后演化的结果,读音亦仍为“pu”。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(4)

“婁(娄)”,《说文》曰:“空也。”“从毋”,即“无也”;“从中女”,为离卦,虚也。

段玉裁注:“凡中空曰‘婁’。……凡一实一虚,层见叠出曰‘婁’。人曰‘离婁’,窗牖曰‘丽廔’,是其意也。”

他接着说:“故‘婁’之义,又为‘数’也。此正如窗牖丽廔之多空也。……《毛诗》婁丰年,传曰:婁,亟也。亟,数也”。

“婁”为“数”,是“多个”“数个”之义。右面加“攴”,以手轻点,这就是“数”之“合计”“清点”之义了。

段氏说,后又加“尸”以“婁”,为“屢”字。即“多次”“数次”之义。

所以,“数”字,应为形声加会意。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(5)

先秦的时候,“数”,也具有“数目”“数量”含义。

同为《庄子.秋水》,其云:“号物之数谓之万。”这与前面的“数”之用法就迥异了。

汉代更不必说。

《说文》:“十,数之具也。”这是说,到了“十”,基本数字就都完备了。

《汉书.律历志上》:“数者,一、十、百、千、万也。”

这是“数”的名词用法,读音是现代的“shù”。

段玉裁说:“今人谓在物者去声,在人者上声。昔人不尽然,又引申之义,分析之音甚多。”

他讲,当今的人们,把“数”用于“物”之“计数”的时候,发“shù”这个“去声”,而对人来说,则发“shǔ”这个“上声”。这是清中期以后“数”字的读音。他说,原来的古人,“数”字读音更多,因为这个字还有其他引申义。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(6)

许慎和段氏,各说了“数”字的一种情况,其实还有第三种。

这就是,“数”,代表古人早已形成的关于“数”的知识体系。

《周礼.地官.保氏》:“保氏掌谏王恶,而养国子以道。乃教之六艺:一曰五礼;二曰六乐;三曰五射;四曰五驭;六曰九数。”

这说的,是“保氏”这个官职,掌管官学,教授“六艺”,其中之一,是教授“数”。“数”,不是单指数字,而是古代成系统的“数学”知识。

《史记.孔子世家》云:“孔子以诗、书、礼、乐教,弟子盖三千焉,身通六艺者七十有二人。

孔老师所办的私学,也教授“数学”这门课程。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(7)

先秦的“数学”,具体说,至少包括三大系统。

第一个,以天文学和农业生产为基础的“算经系统”。

目前所知的,有《周髀算经》和《九章算术》两部重要著作。

《周髀算经》,假托周公问“算”于商高,以数学方法阐述了“盖天说”和“四分历”的数学原理,既为“数理”理论,又是天文学著作。其“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩”理论之实践,可上溯至距今5000年的红山文化圆丘,是世界上2与原始的表达方式。

《九章算术》,尽管成书于1世纪,但其中包含了众多先秦时期的数学成就。特别是“负数”概念、以“盈不足术”解决一般方程、分数约分和通分及四则运算、“线性方程组”理念等等,成就辉煌斐然。

古人计数有多少种方法(古人奇思妙想构造了)(8)

第二种,以数字为基础的“阴阳易变转圜”哲学。

《易经》,是这方面的代表。

道家思想,充分体现了数字的哲学化,或曰哲学表达的“数字化”。

“数分阴阳”,生克转圜,在古代渗透于日常生产生活和一切政治活动之中。

所以,《逸周书》云:“王者统业,先立算术以命百事也。”

第三种,以数字与阴阳五行结合的占卜系统,一般称为“术数”。

如,占候、卜筮、星命、茔葬,等等,恕不赘述。

关于先秦的“数学”知识体系,涉及方面和内容太多,且允另文再叙。

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