同学们大家好，今天给同学们带来了双半径单交线与公共边两对角公式的具体证明过程。
题外话双半径单交线，公边边两对角公式求外接球半径公式是针对于立体几何里面外接球比较特殊的模块，外接球在分析过程上，公式有相对特殊套用过程，可以节省大量解题时间，但双半径单交线，公边边两对角公式并不能解决所有的外接球问题。
分析过程
具体的图形模块分析：
图形模块里面有球O，一个圆O1, 另外一个圆O2。
球O的半径为R，圆O1的半径为r1，圆O1的半径为r2。
具体的要求：是两圆恰好相互垂直，圆O1与圆O2必须相互垂直，是这种题型的第1个要点。
圆O1和圆O2具备了公共弦，是这种题型的第2个要点。
设BC的长度为L，BC的中点为E。明显看到BE的长度和CE的长度，为L/2。
由圆的特殊性，捕捉BC与OA垂直。
所以，勾股定理的使用为这种题型的第个题型的第3个要点。
确定第1组勾股定理：OE的平方加上ecEC的平方等于OC平方，OC就是球半径R。
矩形的发现：OO1EO2是一个矩形。
再建勾股定理：OO1的平方加上OO2的平方等于OE的平方。
借助球与圆的特殊性质，
再建2组勾股定理：OO1的平方加上r1的平方等于半径R的平方，
OO2的平方加上r2的平方等于半径R的平方，。
然后进行化简转换，则双半径单交线公式可证。
注意该证明过程中的特点：1、两圆恰好相互垂直；
2、圆O1和圆O2具备了公共弦；
3、勾股定理。
以上具体的证明过程。
公共边两对角
再看了一下公共边两对角的具体的图形模块分析：
首先，公共边两对角建立双半径单交线基础上，注意图形与双半径单交线图形的区别？
分别连接AB，AC，BD，CD，
具体的要求：构建三角形，范围对比双半径单交线缩小，即转换为三棱锥，是这种题型的第1个要点。
另外一个，公共边L与所对角，构建三角形正弦的使用，
所以考察对象为正弦定理，是这种题型的第2个要点。
而由正弦值转换为正切值的具体过程，
说明涉及对象为三角函数值变化，是这种题型的第3个要点。
掌握公式的具体过程中，会发现，公式涉及对象为正切值，所以必须考虑角为90°的限制问题，
所以90°的限制问题，正切值不存在，是这种题型的第4个要点。
但其实在公式的推导过程，还有一组容易被忽略的公式，可以代替公共边两对角的公式，我们会在视频中详细分析，它并不会受到角为90°的限制问题。
注意该证明过程中的特点：1、限制条件加大，运用范围缩小；
2、正弦定理的准确运用；
3、三角函数值的正确运用；
4、角度限制的考虑，公式推导过程的理解掌握。
1、确保面面垂直为第一要点；
2、双半径单交线考虑对象为两圆半径与公共边的长度；
3、公共边两对角考虑对象为四棱锥模型，公共边与两对角；
4、公共边两对角公式必须考虑角度的限制，推导过程中另一组公式可以作为优先考虑。
5、必须考虑该模型的具体运用限制条件，切勿盲目运用。
最后希望同学们在解决的过程中能够更好该提醒的特点。
