这是个经常引起争论的问题，其实已有定论，答案是它们相等。证明的方法很多，这里介绍一种较为清晰简洁的方法。
设0.999……=x，两边同时乘以10，得9. 999……=10x，即9 x=10x，解得x=1。
有人会说，0.999……无论有多长，总归还没达到1，怎么能说相等呢？比较两数是否相等，我们常用作差法。考虑1-0.999……的差，应该是多少呢？也许你会说，差是"无穷小"。但是，0.999……是一个无限循环小数，和1一样，都是具体的数，两个具体的数，其差值必然也是某个具体的数，怎么能用一句"无穷小"含糊过去呢？学过高等数学的朋友都知道，0是唯一可以看作无穷小的常量。既然差是0，自然这两数就相等。因此，0.999……可以看作是1的另一种书写形式，正如1/2和0.5不过是书写形式不同一样。
这样理解已经尽量通俗易懂了，但是仍然避免不了高等数学。若没有学习过高等数学，用初等的方法，又该怎么去理解呢？下面谈谈我个人的两种理解方法。
方法一：0.999……是一个无限循环小数，即有理数，我们知道，任何有理数都可以表示成A/B的形式（A、B均为整数，且B不为0），本质上，就是将无限循环小数化成分数。无限循环小数如何化成最简分数，不是本文重点，有兴趣的朋友请自行查阅。不管怎么化，你很快会发现，0.999……的最简分数，结果总是1。
方法二：考虑90÷9，刚好能整除，商为10。如果我们非要商9，并不顾余数应小于除数的规定，那么就会得到90÷9=9余9这样的结果。看着不太习惯，但无法否认结果的正确性。运用此思维，再考虑9÷9，可以写成9.000……÷9，每次往后面取一个0，并商9，余数是9，再取后面一个0，……，如此就能得到1=9÷9=9.000……÷9=0.999……。
当然，这个问题要想严谨，还是必须用到高等数学，这里就不深入下去了。
数学真是神奇，正因为其独特的魅力，无数人为之痴迷！
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