【初中几何百日练】一天一道几何题，练手练脑提智力。 第9题 已知：正方形ABCD中，∠OAD=∠ODA=15°，求证：三角形OBC为正三角形.
方法1：
在正方形ABCD外作△AED为正三角形,连接OE∵AE=AD=AB,∠BAO=∠EAO=75度,AO=AO∴△BAO≌△EAO又∵AO=DO（等边对等角）,EO=EO,AE=AD∴△AEO≌△DEO∴∠AEO=∠DEO,又∠AEO ∠DEO=60度又∵△BAO≌△EAO（已证）∴∠ABO=∠AEO=30∴∠OBC=90-30=60°同理可证,∠OCB=60°∴在△BOC中,∠OCB=60°,∠OBC=60°∴△BOC为正三角形.
方法2：
将DO绕点D逆时针旋转60°的线段DE，连CE、OE得△DEO是等边△，∠OED=∠ODE=60°∵∠ADO=15° ∴∠CDE=∠ADO=15°又∵DC=DA DE=DO∴△ADO≌△CDE∴CE=AO=DO=DE=OE ∴∠CED=∠AOD=150°∴∠OEC=360°-150°-60°=150°∴∠OCE=∠OCE=15°∴∠OCD=30° ∴∠BCO=60°同理∠OBC=60°∴在△BOC中,∠OCB=60°,∠OBC=60°∴△BOC为正三角形.
以上是个人的一点见解，这一题还有其他的解法不吝赐教！
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