伽利略对自由落体的研究，是经典物理思想和科学方法的开端
伽利略
伽利略的运动理论和实验研究是经典力学的奠基工作，他在《论运动》）中、《关于两大世界体系的对话》和《关于力学和局部运动两门新科学的对话和数学证明》中，以确凿的实验事实，严密的逻辑推理和清晰的观点，批驳了亚里士多德的运动学说，阐明了他的运动理论
伽利略把关于距离和时间的概念予以确切的数学表示，找出了关于运动时间与距离的关系的定律，自伽利略之后，空间和时间的概念在物理学中就有了根本性的重要意义，
伽利略根据运动的基本特征速度对运动进行分类，他由此提出来了匀速运动和变速运动的新的运动分类方法，从而使运动理论的研究取得了重大的进展，
伽利略首先定义了匀速运动，“我们称运动是均匀的，是指在任何相等的时间间隔内，通过相等的距离，” 进而他给出来了瞬时速度的概念，物体在给定时刻的速度，就是他从该时刻起匀速运动所具有的速度，这是对速度概念的一个重要扩展，
关于变速运动，伽利略从落体运动的观察和研究为基础，提出假定落体运动是匀加速运动，并用科学推理和实验两方面去证明这个假设。
伽利略对自由落体的研究，是经典的物理思想和科学方法的开端，是人类思想史上的伟大成就
伽利略对自由落体运动进行了长期的思考、实验和研究，现在高中物理所学的自由落体运动知识，所有的基础研究和结论都来源于伽利略当年的研究成就。
在研究自由落体的过程中，伽利略所采用的许多重要物理思想和科学方法，为物理研究开创了崭新的一页。
在当时人们的认识中，亚里士多德的观点是主流的观点，他认为重的物体下落的快，轻的物体下落的慢。
伽利略最初对于自由落体的认识是，认为落体下落的速度只是在开始的很短时间内增加的，之后加速度就逐渐减小，最终以匀速直线运动。
后来他经过一系列的实验和数据计算，又得到了在相等的时间内间隔内，下落的距离成从一开始的奇数序列的规律。
这是对自己认识规律的不断修正和再认识，
伽利略首先运用从一个思想实验得出的佯谬推理开始，对亚里士多德的落体学说进行了反驳。
如果亚里士多德的学说是正确的，即物体的下落速度与其重量成正比，重的物体下落的比轻的物体快，那么就可以设想出一个简单的实验：把两个轻重不同的下落物体连接在一起，让他们一起下落，由于两个物体轻重不多而使原来各自的下落速度不同而相互影响，它们连在一起后，将以原来的大速度和小速度的某个中间大小的速度下落；但两个物体连在一起时，当然要比原来比较重的更重一些，根据亚里士多德的学说，这两个物体共同下落的速度，应该比最大的速度还要大才对。由此可以看出，我们可以从：“较重物体比较轻物体运动的快的假设推出了较重物体运动较慢的结论来，” 同样的又推出来了“较重的物体，运动的又比较快的结论”，这两个结论是互相矛盾的，这只能是我们开始的假设，“物体的下落速度与其重量成正比，重的物体下落的比轻的物体快” 是错误的， 从而说明了亚里士多德的关于自由落体的学说是错误的。
自由落体运动是否符合伽利略自己所提出来的匀加速运动的定义呢？
伽利略要通过实验做出验证来确定自由落体运动的规律。
要直接测定下落物体速度的增量与下落的时间是不是成正比？即△v/△t是否为衡量？这在当时是十分困难的，甚至是做不到的，因为没有精确的测量工具可以测出来△V和△t。
伽利略为此想到了用数学的方法，期望能够根据他的假设，推理出某一物理量与直接测定量的关系式。
伽利略利用如图所示的图解，求出了从静止开始的匀加速运动的距离s与时间t的关系。
运动图像
如图中AB表示时间，横轴表示各时刻的速度，三角形ABE面积表示所通过的距离，显然这个面积与矩形ABFG的面积相等，FB为末速度的一半即平均速度，由此不难得出匀加速运动通过的距离与时间的平方成正比，即 s比上t²的等于常数。
这里没有瞬时值的测定，只要测定s和t就可以了。成功的将瞬时值的测定转化成了时距离和时间的测定。
为了“冲淡重力”，减缓下落运动的快慢，伽利略先进行了著名的斜面实验。
他在一个板条上刻出一条直槽，贴上羊皮纸，羊皮纸是平滑的，让一个光滑的铜球沿直槽下落，并用水钟测定下落时间，伽利略在斜面呈不同的倾斜角和铜球滚动不同距离的情况下，做了上百次测定发现，“一个从静止开始下落的物体，在相等的时间间隔内经过的各段距离之比等于从1开始的一系列奇数之比，” 即1:3:5:7……，从而用实验完全证实了落体“所经过的各种距离总是同所需要的时间平方成比例”正确假设。
这就是物理上最早开始的最重要的控制变量法实验，
为了把斜面实验结论推广到竖直情况下的自由落体运动伽利略提出来了，等末速度假设，即 静止物体无论是沿竖直方向还是沿不同的斜面从同一高度下落，到达末端时具有相同的速度，这就是说物体在下落中所得到的速度只由下落的高度决定，而与斜面的倾斜程度无关，他论证说如果情况不是这样，那么只有把过程反过来，物体就可以利用下落中得到的，更大的速度上升到比之下落的更高的高度，而这是与我们的经验相违背的。（这是反证法）
单摆实验
伽利略还用了一个单摆实验验证这一假说，如图所示，将小球拉至B点，开放的摆球会升到对面同一水平高度上的C点，如果在E或者F处钉上小钉，摆仍然沿不同的圆弧上升到同一高度的各点，反过来，如果让小球从这些点下落，他们同样会升到原来水平的高度B点，这说明沿不同倾斜角的斜面（不同弧度下落），其末速度是相等的。
这就是把一个结论在另一个方面的联想。
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