前面叙述了泰勒级数定理的直观原理，根据泰勒公式可以很容易得到Inx的泰勒级数展开式，如下In2的级数
我们将上述级数的顺序做下调整：
结合律得到：
整理得到
打乱次序最后得：
很明显第二行级数是第一行的1/2倍所以得到一个结果：1=2
上述结论肯定有一个是错误，仔细检查又没有问题，问题在于级数的顺序排列
不同会导致不一样的结果，这和有限数列完全不同，所以
我们来分析，首先在前一篇关于欧拉乘积公式的文章里有得出如下结论：两个级数都是发散的
所以文章开头的级数就变成了：
我们知道收敛的级数是不断的趋近于某个值，对于无穷大减无穷大的收敛级数，观察得到是从两边向中间靠拢趋近于某个值。
因为同一个收敛级数排列顺序不同会产生不一样的结果，所以可以得到任何你想要的数值：
如图级数按如下方排列，会发现接近π
在1/151时总和偏离圆周率时，我们在添加负的项
就这样如果偏大，添加负项，减小了增加正的项。这样就会趋近于π
你可以用无数种排列方式来得到π，上述只是其中一种。
上述的讨论只是针对无∞-∞ 收敛的级数，而且数值是从两边向级数和靠近的形式。那对于发散级数或其他收敛级数也会存在其他可能。
1，无论你怎么排列，都不可能得到你想要的级数和
2，无论你怎么排列，都只能是一个定值。
3，无论你怎么排列，级数和的结果都不一样。
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