今年高考数学难度引来热议，听说难度创了史上最难纪录。有一个男孩哭着说：“想要韦神附体，但是没想到他附体到卷子上。”
网友直言：“韦神来是来了，就是打开方式不对。”
看到这些考生的处境，不由地让我想起，当年我那不及格的数学成绩，更痛苦的是那些密密麻麻记不住的公式以及无从下手的解法。
科学家称数学为上帝的语言，难道数学真的距离我们很遥远吗？
《心中有数--生活中的数学思维》这本书揭秘：数学就在我们的日常生活中。这本书的作者是刘雪峰，他将数学背后的逻辑与生活相结合，更好地拉近数学和我们之间的距离。
这本书打破了我对数学难度大、无解、没用的看法，并且从中受益颇多，总结书中对我影响最大的三点分享给大家。
01、用概率的思维重新认识世界观
都说这届年轻人太难了，本想去国外镀金，回国能轻松抓住机会，没想到遭遇疫情，不出国门就拿到了留学的毕业证；
本想凭借留学身份找个好工作，没想到赶上裁员大潮，找工作十分困难；
本想实现自己的创业梦，没想到碰上了全球经济衰退，很多企业都纷纷倒闭；
有人说：“就应该认命，接受自己的平凡。”
难道没有别的办法，只能相信宿命论了吗？
《心中有数》这本书提到用概率这个工具来看世界观，可以将问题看的很清楚。
“概率的世界观和我们熟知的“谋事在人，成事在天”有相通之处。但是有了概率这个工具，我们对于这句话就有了更清晰的理解：“谋事在人”指的是我们通过努力，可以提高成功的概率；而成事在天，则指的是既然以概率作为衡量标准，那么即使我们做得再好，也不能保证成功。”
也就是说，虽然事情的结果我们无法预测到，但是我们可以通过行动来提高让事情有好结果的概率。
比如，爱迪生成功发明电灯，并不是一蹴而就的，而是经历了一次又一次失败的实验，每次当他在做实验的时候并不能保证成功，但是他思考每一次失败的原因，就为下一次的成功提高概率。
通过爱迪生让我们看到成功其实是：“平静接受现实，努力改变概率。”
不是所有的成功都是埋头苦干，我们最应该做的就是找对方法，这样才能事半功倍。
《心中有数》这本书不仅可以用数学思维来帮助我们重新修正、认识世界观，还可以在生活中帮助我们寻求幸福感。
02、用卷积的概念重新定义幸福
张朝阳的物理课火了，这位互联网教父让人意想不到的开讲物理课。很多网友看完之后都说：“讲起物理来，他的眼里真的有光啊。”
这位大佬的成功是很多人可望而不可及的，可是他在接受《杨澜访谈录》专访时说：“以前我曾经认为，越有钱，越有名气，就越幸福。但是经过这一年多的闭关，我认为钱多不是幸福的保证，钱多少跟幸福没关系。”
我们其实也和张朝阳一样，认为只要有钱、有名就会越幸福，但是《心中有数》这本书中说到：“频繁的小确幸，能比偶尔的大幸福带来更多幸福感。”
真的是这样吗？这本书应用了卷积这个数学概念，来解释偶尔的大幸福和频繁的小确幸，哪种更能使我们感到幸福。
那么什么是大幸福、小确幸呢？
大幸福是指我们人生中发生次数较少的重要事件，比如：结婚、中奖、升官、发财等。
小确幸是指生活中经常发生的“微小但确切的幸福。”
比如：下雨天没有带伞，但是下班的时候天晴了；惦记很久的化妆品居然降价了等。
那么卷积是什么意思呢？
卷积是控制系统、信号处理领域的核心概念之一，是两个信号之间特殊的操作。它的目的是刻画一个系统对于外界输入的反应。系统对外界输入进行输出，这个概念在生活中无处不在。
每一次的输入都类似一种刺激，在控制系统中称为“刺激函数”，而系统受到刺激函数作用后的输出通常呈现出一种模式：从零开始升高，到达最高点后慢慢下降至零。
也就是说，我们遇到的大幸福或者小确幸就相当于是刺激函数，输入“你”这个系统中，然后输出幸福感。可见，大幸福这个刺激函数，通过“你”这个系统就会变大，输出的幸福感就会越高。反之小确幸的幸福感会小。
从单次的大幸福、小确幸看，大幸福带来的幸福感会比小确幸带来的幸福感要多，但是幸福感维持的时间并不长。如果增加次数，就可以清楚的看出：频繁的小确幸，能比偶尔的大幸福带来更多的幸福感。
《心中有数》的作者刘雪峰说：“卷积可以帮助我们在日常生活中做出选择。”
比如，生活在大城市是购买远郊区的大房子还是市区内的小房子呢？可以通过应用卷积思想来进行分析：
购买远郊区的大房子会在一段时间内提升幸福感，但是每天耗费在通勤上的大量时间，叠加起来产生小痛苦，从而降低幸福感。
而市区内的小房子，虽然面积小，但是会逐渐适应，这个大痛苦是一开始就产生的，但是每天在通勤上节约的大量时间，可以去做自己喜欢的事情、不用早起，每天都是小确幸，叠加起来会冲淡之前的大痛苦保持幸福感。
如果你在生活中感觉不到幸福，不如应用卷积的思想，体会“小确幸”的感知力。
03、用模拟退火算法找准方向、精益求精
股神巴菲特的办公室没有电子设备，除此之外，在他办公室的墙上有一幅很特殊的海报。在这幅海报中一位棒球手正在准备挥杆，而旁边是一个由很多棒球排成的长方形矩阵，每个棒球都有一个数字。
股神巴菲特为什么要挂这幅海报呢？
这幅海报上的人物是美国波士顿红袜队的击球手泰德·威廉斯，他被称为“史上最佳的击球手”。他的秘诀就是他只击打落在“甜蜜区”里的球。
具体的做法就是他把击打区域划分为77个小区域，每个区域只有一个棒球那么大，然后找出77个小区域的最佳击打区域，也就是所说的“甜蜜区”。
泰德·威廉斯曾说：“要成为一个优秀的击球手，你必须等待一个好球。如果我总是去击打甜蜜区以外的球，那我根本不可能入选棒球名人堂。”
股神巴菲特深受泰德·威廉斯甜蜜区理念的启发，他在投资领域也应用甜蜜区的理念，形成了自己独特的投资哲学：只投资高价值、有护城河的公司，其他的根本不看。
那么我们如何找到自己的甜蜜区，击打好球呢？
我们不如用书中的数学思维：模拟退火算法来分析这个问题。
模拟退火算法有一个解法叫做：梯度法。梯度法的核心思想就是“找准方向，精益求精”。
但是这些数值解法会陷入局部最高点无法跳出，是因为它们不能接受短期挫折，每一步都追求眼前的利益。也就是说：“能接受暂时的不太完美，才有可能换取一个更好的未来。”
那么我们以什么样的方式接受不完美呢？
解决的方法是引入随机性：以一定的概率接受暂时的不完美，就可以有效避免陷入局部最高点。
那么这个接受不完美的概率，应该是多少呢？
炼钢厂在炼钢的过程中，会将烧地通红的钢铁放入水中进行快速冷却，这种金属加工环节的冷却工艺，被称为“淬火”。淬火过程中金属会在液体中快速冷却，内部结构会发生改变，进而变得很硬。
在炼钢的过程中除了需要“淬火”，还会用到“退火”。
退火的冷却速度比淬火慢得多。退火通过缓慢降低金属的温度，使金属内部组织达到或接近平衡状态，帮助金属内部释放应力、增加材料的延展性和韧性、产生特殊的显微结构等，从而获得良好的工艺性能和使用性能。
可以看出“温度”和“随机性”是对应的：温度越高，随机性越强。退火的过程，代表随机性从高到低的衰减。
模拟退火算法告诉我们，开始时我们要接受结果有较大的概率并不完美，而这个概率，会随着时间的增加慢慢降低。
所以我们在找到自己的精准方向之前，要充分探索外界，先接受自己暂时的不完美，在不断提升的过程中找到自己的最佳位置，进行深耕。
书中说：“人生其实是一个寻找最优解的过程。”
无论何时都要先完成，再完美。短暂接受自己的不完美，准备迎接自己的最佳位置。
04、最 后
《心中有数》这本书还将数学思维应用在很多方面：
比如，用方程组的角度来探讨三个臭皮匠，顶个诸葛亮。
从这个角度告诉我们要看清多样性的红利，站在有较大差别的角度进行观察后得出的共识，才有意义。
比如，用计算机中的处理器深层剖析“利与弊”。
让我们不止停留在表面思想：“凡事有一利，必有一弊；凡事有一弊，必有一利”。要更深入的懂得“主动用可控的弊，换取更大的利，是解决问题的有效策略之一。”
再比如，用稀疏性解释复杂现象背后的简单规律。
让我们认识到“很多看起来复杂的现象背后所包含的规律，是稀疏而简单的。”
《心中有数》这本书是一本人人都能看懂的数学书，这本书从思维、方法、学习三个方面向读者介绍生活中的数学思维，简单易懂，颇受启发。
如果你也和我一样，对数学存在误解，一定要看看这本书。
就像刘雪峰老师说的：“愿这本《心中有数》，能让你心中有数，帮你更好地看清这个世界。”
