一年级上册︱怎样看待左右相对性？
在一年级的教学中这个问题老师们讨论得比较多，关于左右的相对性一般有两种困惑：
一是参照物的变化引起位置的相对性。如在桌面上左边放铅笔，右边放橡皮，所以说铅笔在橡皮的左边，橡皮在铅笔的右边，这种位置的判断基本是绝对的。如桌面上左边放铅笔、中间放橡皮，右边放尺子，那么橡皮与尺子的位置进行比较，橡皮的位置在尺子的左边。那么，对于小学生来说，如果不看到实际摆放着的物体，而让他们理解语言：橡皮在铅笔的右边；橡皮在尺子的左边，橡皮为什么一会儿在左边一会儿在右边呢？这种位置的相对性的学习，对一年级的学生来说是有困难的，教师应该放慢教学的节奏，结合实际操作，体会，让学生通过亲自的摆、观察来理解，我们所说的左右，都是针对相对的位置关系来说的，谁在谁的左边，谁在谁的右边。
二是到底从图中人或物的角度还是从观察者的角度进行判断？为了交流的一致性，并降低难度，本套教科书的图示都是与观察者（即学生）的角度相一致的。
为了让学生认识物体左右位置的相对性，教科书提供了学生上课举手发言的情境图，以唤起学生的生活经验并借助生活经验认识左右。通过“摆一摆，说一说”活动让学生在摆的过程中，逐步体会到同一物品其左右的位置是相对的。
二年级上册︱如何教学教材第54页“试一试”测量黑板有多长的内容？
本内容的学习任务有三个：一是能选用适当的单位表示长度。二是能估计身边物体的长度。三是会使用测量工具进行测量。
教材在这里是希望学生用“几米几十几厘米”来表达具体长度的，如果这样也就不会涉及百以上的数了。这里不出复名数的名称，更不是让学生做单位间的互换，只是借助直尺让学生直观认识几米几厘米即可。
生活中大量存在长度不是整米的物品，同时这些物品的长度都适合于用学生目前所学的米和厘米来表达，学生在学习中也能真切地感受到学习的必要性。比如，“量身高”时，学生首先会想到要用“米”这个单位，但是在表达时，他又会发现单纯用“米”表达是不够的，怎么办？这时自然就要再用到“厘米”，进而让学生体会如何选用不同测量单位测量。
教学时，建议老师们引导学生分三步走（以量黑板的长为例）：
1．估一估，黑板有多长？比如，学生会说 3 米多。
2．两人合作量一量，黑板到底有多长？3 米再加 65 厘米。
3．写一写，让学生在书上填一填，这时会有很多学生出错，比如，有的填 365 米，我们可以把正确和错误的答案放在一起让学生说哪个正确。在此基础上强调，先填整米数，不够的用厘米表示，这样两个单位合起来就能更准确地表示出黑板的长度了。
对于有困难的学生，建议教师通过让他们看尺子和画示意图的方式来帮助理解“一米几十几厘米”。
三年级上册︱教材为什么重视画图策略，教学中对学生的画图有哪些要求？
教材特别注重运用画直观图的策略，将相对抽象的思考对象“图形化”，并渗透到各个领域中，直观了就容易展开形象思维，本册教科书主要帮助学生在解决问题中理解题目中的数学信息，理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。
如在解决问题中，有的学生（图1）把画直观图直接作为解决问题的工具或手段，用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果。
图1
图2
有的学生（图2）先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，借助画图寻找解决问题的思路，再列式计算解决问题。
再如，学生在解决现实问题的过程中常常会遇到这样的情况：情境中呈现的信息很多，看起来比较繁杂，但并不是所有的信息都对解决问题有帮助，真正需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间，很多学生不知该从何处入手解决问题。
针对这一状况，教科书编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解题意。
“去奶奶家”一课中的第一个问题（图3），教材给出三幅学生作品，第一幅是去掉周围无用信息，只呈现了行车路线图，路线图与原图非常相似；第二幅是将第一幅图进一步简化，并标出了各段所需要的时间，看起来更简洁；第三幅图呈现了所有的信息，把折线变成线段。引导学生体会画图要清晰地表达数学信息和数量关系。
图3
教学时应注意：
一是要保证充足的活动时间，让每一个学生都能经历用画图的方法解决实际问题的过程。
二是鼓励学生根据自己的理解，画出自己的直观示意图，不求统一。
三是学会表达自己的思考过程，引领学生把自己画的图与主题情境的实际问题结合起来，并能简单地说清直观图所表示的含义（各数量之间的关系）。
四是这样的活动需要过程，不要操之过急，逐步会画、会表达即可。
四年级上册︱四年级上册三位数乘两位数、三位数除以两位数中都有估算的内容，而书中没有系统地介绍方法，是否应教给学生系统的估算方法?
首先要重视对学生估算意识的培养。估算教学必须结合具体的情境，在不同的现实背景中，估算的方法和策略也不尽相同，脱离了现实背景，任何一种估算的方法就会失去其应有的价值和意义。因此，教师在教学中：
1．要把估算意识、估算能力作为教学目标。
2．要选好题目，提好问题，让学生体会估算的必要性。
3．要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；引导学生在问题情境的比较中选择是需要估算还是精确计算，不断积累经验。
4．要鼓励学生解释估算的思路和理由，合理的都应肯定。
对于估算方法的确定，要做到既容易估，又尽量与实际结果接近。
引导学生在对估算与精确计算结果的比较中，学会反思，加强体验，提高估算能力。
（1）根据实际问题选择合理的估算策略。每个43元，买4个带200元钱够不够？43 可以估成50。
（2）如果是对算式的估算，一般需要“确定一个范围”，即估计一个数值范围的区间。另外，估计出数量级是重要的，如85x238结果大约是20000。
五年级上册︱最小的偶数是“0”还是“2”？
首先，让我们来了解一下什么是偶数。从数学定义角度讲，能被 2 所整除的整数。如 0， 2，-2， 4，-4 都是偶数，正偶数俗称双数。
如果要讨论最小的偶数是多少，首先要明确所讨论的数的范围。不同的数域中“最小”的偶然自然不同。学生对于数的学习，是一个数域不断扩充的过程，在小学阶段，我们研究因数、倍数、奇数、偶数等，在教材中已经明确说明是在非零自然数范围内讨论。
在非零自然数的范围内，最小的偶数是 2。在教学和考试中，首先必须明确讨论范围。如果在自然数范围内，最小的偶数是 0。
在这里还必须提及的是，我们建议教师和家长在引导孩子学习的过程中，更多地关注孩子更高层次的思维活动而非简单的生硬的记忆，如给出一些数，让学生判断这些数中哪些数是偶数，哪些数不是偶数。关注偶数的规律，培养学生发现规律的能力，丰富对数的认识，这样的活动远远比让学生记忆最小的偶数是几更有价值和意义。
六年级上册︱如何引导学生在观察物体的过程中积累数学活动经验，发展空间观念？
观察物体是学习“图形与几何”知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。“观察物体”有助于“空间观念”的形成和“空间推理”“空间想象力”的发展，是一个人能否有“数学后劲”的重要组成部分。
教材在六年级上册中，借助“搭积木比赛”“观察的范围”和“天安门广场”三个观察活动，帮助学生积累观察物体的经验。
如教材第 32 页“搭积木比赛”，注重引导学生先想一想，画一画，再摆一摆，想一想，着重发展学生的空间观念和推理能力。另外，根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能确定唯一一个物体。同时，突出关注基于图形的想象和图形之间的转换，即为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材，发展空间观念。
再如“观察的范围”和“天安门广场”包括观察照片或画面中的物体与物体、物体与人之间的相对位置，通过想象或合情推理，来判断这些照片或画面的拍摄位置或观察位置；或者判断图中的观察对象在同一图中观察者视觉中的范围。照片或画面是用二维图形来反映现实的三维世界。观察照片或画面是对现实空间的间接观察，它与直接观察现实空间既有联系又有区别。后者获得的是直接的空间经验，建立起初步的空间观念；前者不仅必须以生活经验为认知基础，还必须依靠空间想象、合情推理等思维，透过二维画面解决三维空间的问题。这些活动有利于帮助学生主动地参与观察、想象、推理、判断等数学活动，在完成学习任务的过程中，积累观察物体的经验，使空间观念获得进一步发展。
因此，在教材设计上，一方面运用了学生观察物体的直接经验来提升他们的空间观念；另一方面又创设了对学生现有水平具有挑战性的问题，并以此来促进学生空间观念实质性的发展。
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