中考进阶 几何与函数02 直角坐标系中 两直线的位置关系 平行与垂直
纵观涉及函数曲线的几何综合题，其要求的逻辑思维水平和复杂度远高于基本问题，而有些基本问题却未必出现在教材中。
〖两直线交点：平行条件〗
设直线L1：y＝k1·x＋b1
直线L2：y＝k2·x＋b2
交点既在L1上，也在L2上，用消元法消去y，解得
(k2－k1)x＝-(b2－b1) ①
[1]. k2≠k1 时，有唯一的交点：
x＝-(b2－b1)/(k2－k1)
y＝-( k1·b2－k2 ·b1)/(k2－k1)
[2]. k2＝k1 时，
<1>. b2＝b1
则任意的x值都满足等式①，表明有无数个交点。事实上此时，L1、L2重合，实为同一条直线；
<2>. b2≠b1
则任意的x值都不满足等式①，表明两条直线没有交点，也就是两条直线平行。
〖两直线垂直〗
两直线交点坐标记为M(m, n)；
L1与x轴的交点坐标记为P(p,0)；
L2与x轴的交点坐标记为Q(q,0)；
因为k1、k2均不为0，故L1、L2必与x轴相交。
MD＝n；QD＝q－m；DP＝m－p;
在△PMQ中，由射影定理（也可由△PDM∽△MDQ）：
MD²＝DP·QD，即
n²＝(m－p) (q－m) ①
两直线斜率：
若(x1, y1)、(x2, y2)是直线L上互异的两点，则直线L的斜率
k＝(y2－y1)/(x2－x1).
由此，
L1的斜率：
k1＝(m－p)/(n－0) ＝(m－p)/n；
L2的斜率：
k2＝(m－q)/(n－0) ＝(m－q)/n；
于是：
k1·k2＝-(m－p)(q－m)/n² ②
由①和②，得到重要的结论：
两直线垂直，斜率互为负倒数：
k1·k2＝-1
〖总结〗
[1]. k1＝k2，b1≠b2，☞ L1∥L2
[2]. k1·k2＝-1，☞ L1⊥L2
这两条重要的结论，可以直接应用。
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