对于矩形的概念和性质,昨天小编已经讲过了,为了加深你的印象,我们再复习一遍:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(1)

今天小编要讲的是——矩形的判定方法!还记得我们如何判定平行四边形的吗?利用证明性质的逆命题的正确性来判断。

现在我们对照上图矩形的性质来作一一分析:

第一条的逆命题是:平行且相等的四边形为矩形,很明显这条我们只能判定是平行四边形,判定矩形缺少一个直角,因此这条可以排除了。

我们再来看第二个逆命题:四个角都是直角的是矩形。我们来分析这句话:四个角都是直角,肯定可以得出两组对边平行,进而先得出是平行四边形,又有直角,利用矩形定义可以得出。如下图所示:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(2)

此时,相信你有这样的疑问:有一个角是直角、有两个角是直角、有三个角是直角的四边形是矩形吗?

就你这个问题,小编做了一个图来解答:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(3)

从图中很容易知道,一个直角、两个直角的四边形肯不是矩形;而对于三个直角是矩形——如果我们能够证明出来的话。下面我们就着重证明这个命题——有三个角是直角的四边形是矩形,请看下图:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(4)

动笔做好了请看下面的证明过程:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(5)

在这个证明过程中我们可以发现:一个四边形三个直角和四个直角来判定矩形,实质上是一样的。想想这是为什么呢?

通过上述的证明,我们得到矩形的第二判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形。(想想第一个判定是什么?)

角我们分析结束了,最后来看对角线相等的这个性质,它的逆命题为:对角线相等的平行四边形是矩形。

对于这个命题的证明,那又的麻烦亲爱的读者你了啊,小编我先奉上证明题目:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(6)

证明结束后,再请看下面的证明过程,看看自己有没有什么不足之处,要记得改正哦:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(7)

你要完成的证明出来了,也就得到了矩形的第三个判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形。

下面我们通过简单的习题来巩固下上面所讲的内容:

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(8)

中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(9)

那么小编今天就讲到这里了啊。

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中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(10)

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中考数学压轴题矩形旋转(初中数学中考数学考点)(12)

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