通关中考数学概率统计第33课:用树状图求概率,注意三角形三边关系及直角三角形的判定方法。

合肥三角形几何计算题(通关中考数学概率统计第33课)(1)

我们用了32节课讲完了七年级数学下册的第十章数据的收集、整理与描述,八年级下册第20章数据的分析、九年级上册第25章概率初步。这个题目,研究的是一个概率的问题。在求概率的时候,初中阶段一般情况下有三种方法。

合肥三角形几何计算题(通关中考数学概率统计第33课)(2)

第一种方法,那就是直接列举法。比如说三男二女,选两个人。求一男一女的概率。我们可以把三个男生记作A1、A2、A3,两个女生记作B1、B2,把所有的情况一一列举出来。数一数,一共有十个情况。一男一女的情况,我们数出来共六种情况,这是列举法。

第二个方法就是列表的方法,涉及两个因素的时候采用列表法比较方便。

合肥三角形几何计算题(通关中考数学概率统计第33课)(3)

第三个方法就是树状图,树状图比较直观,在高考中也经常用到它。

合肥三角形几何计算题(通关中考数学概率统计第33课)(4)

来看一下这个题目,有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子里面有三张卡片,写着三厘米,七厘米和九厘米,乙盒子中装有四张卡片,写的是2、4、6、8厘米。盒子外面有一个卡片,写的是5厘米。卡片的形状大小都完全相同,保证每张卡片被摸到具有等可能性。在甲和乙里面各取一张,和外面的5厘米卡片构成了三角形的三条边的概率及构成直角三角形的概率。显然本题使用树状图比较方便,见图,我们数一数所有的情况一共有12种。能够构成三角形就是所求的情况。能构成三角形,当然我们要借助三角形的三边关系——两边之和大于第三边。只要两个小边的和大于最长的边,那这个时候就能够构成三角形。那我们数一数,一共有7种情况。因此,所求概率就是7/12,第一问就到此结束了。

第二问求组成直角三角形的概率,如果7种构成三角形的情况再满足勾股定理就是直角三角形,通过验证这七种情况,只有3、4、5一种情况满足概率当然就是1/12。

合肥三角形几何计算题(通关中考数学概率统计第33课)(5)

因此,所有情况少的时候用列举法,有两个因素的时候,我们可以借助列表法。如果情况比较多,此时我们可以借助树状图比较直观,这一点我们一定要清楚。这个题目,我们就讲到这儿。如需系统学习请查看专栏,祝大家学习愉快。

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