一道高中题-解不等式

已知不等式中的k为实数,对于不等式

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(1)

求k的最大值。

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(2)

解:这个不等式成立的x 的范围可以马上求出为,

3≦x≦6

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(3)

其中3≦x≦6

将左右两侧平方:

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(4)

注意到

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(5)

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(6)

这是一个顶点在上,开口向下的抛物线, 但3≦x≦6

其顶点x=9/2的时候有最大值,恰好落在3≦x≦6,所以有最大值,最大值是:

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(7)

将最大值再带回根号内部:

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(8)

因此原式为

高中数学证明不等式(一道高中题-解不等式)(9)

所以k的最大值为√6

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