摘 要：
为探讨确定型钢混凝土弧形门闸墩型钢锚固长度的方法，在以往研究型钢混凝土黏结性能试验成果的基础上，建立了型钢混凝土闸墩的型钢与混凝土黏结滑移本构关系，并参照黏结型锚杆的“中性点”理论来定义型钢的锚固段，建立了型钢混凝土闸墩有限元模型，分析不同的型钢锚固长度对闸墩工作性能影响。通过运用模拟退火算法准则结合ANSYS软件自带的参数化设计语言(APDL)编写程序，求解以混凝土强度、型钢配钢量和保护层厚度为影响因素的型钢混凝土闸墩型钢的最短锚固长度。研究表明：以闸墩型钢受拉屈服和锚固失效同时出现为限定条件，通过回归分析建立的以闸墩混凝土强度、型钢配钢量和混凝土保护层厚度为变量的型钢锚固长度下限计算公式是基本合理的。
关键词：型钢混凝土;闸墩;模拟退火算法;最短锚固长度;
作者简介：田羽(1997—),男，硕士研究生，主要从事水工结构研究。E-mail:774835174@qq.com;*张小飞(1964—),男，正高级工程师，硕士，主要从事水工结构方向研究。E-mail:1252786682@qq.com;
基金：国家自然科学基金项目(51809051);
引用：田羽, 张小飞, 覃佳宇, 等. 考虑黏结滑移的型钢混凝土弧形门闸墩型钢锚固长度研究[J]. 水利水电技术(中英文), 2021, 52 (7): 103- 113. TIAN Yu, ZHANG Xiaofei, QIN Jiayu, et al. Bond slip considered-study on sectional steel anchoring length of pier of sectional steel-reinforced concrete radial gate[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2021, 52(7): 103- 113.
0 引 言
闸墩是水利枢纽工程泄水建筑物中极其重要的组成部分，它不仅是挡水闸门的支撑结构，还承担上部结构所施加的荷载，闸墩工作性能的好坏对泄水建筑物的泄洪和水利枢纽的安全运行具有重要的影响。对于高水头、大泄流量的泄水建筑，闸门要承受巨大的水压力。如果仅仅采用普通的钢筋混凝土闸墩，由于钢筋自身材料属性和闸墩几何尺寸的限定，恐难以满足结构承载能力方面的要求。《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)中提到，弧门闸墩总推力大于25 000 kN时，可采用预应力闸墩，但是预应力闸墩也同样存在着施工难度大、工艺过于复杂等问题,同时由于预应力的存在，也可能使得闸墩延性不足。因此，寻找一种能够满足承载力要求又能兼顾其它方面性能的混凝土闸墩结构形式成为新的关注点。
型钢混凝土结构是一种在混凝土中布置型钢，在其周边布置钢筋的组合结构。该结构具有承载力高、刚度大、延性好等优点，在高层建筑和桥梁工程领域运用得比较广泛。近年来本课题组以广西南宁市邕宁水利枢纽为工程背景，在型钢混凝土闸墩方面已开展包括关于闸墩内型钢布置、保护层厚度、横向连接型钢、型钢截面的合理形式等方面的研究。初步研究表明，在针对有关邕宁水利枢纽的型钢混凝土闸墩研究方面，型钢混凝土闸墩内采用三根型钢以25°扩展角布置为相对较好的布置形式；与保护层厚度取300 mm和500 mm相比，保护层厚度取400 mm时型钢混凝土闸墩延性最大、承载能力最佳；H型钢为型钢混凝土闸墩较好的型钢截面形式；增设横向连接型钢有利于型钢混凝土闸墩刚度的增大。有试验表明,型钢与混凝土之间的黏结作用远远小于钢筋(特别是变形钢筋)的，日本学者认为大约只相当于光圆钢筋与混凝土的45%。这说明型钢与混凝土的黏结能力不甚理想，如果型钢混凝土结构在使用中型钢与混凝土发生过大的相对滑移，可能引发构件刚度的提前退化、裂缝进一步扩展，继而影响到结构的耐久性。一定范围内增加型钢的锚固长度能够使型钢与混凝土之间积累更多的黏结力。目前对型钢混凝土结构的黏结滑移性能的研究多以梁、柱等简单构件为研究对象，而大体积或者形式较复杂的型钢混凝土结构在黏结滑移性能上有何不同、黏结滑移性能对结构承载能力的影响有何不同还研究甚少。因此，确定合理的型钢锚固长度是型钢混凝土闸墩设计需要解决的技术问题，本文探讨了型钢锚固长度的变化对闸墩工作性能的影响，在此基础上，经过优化分析得到既能保证型钢自然黏结锚固状态良好又能满足闸墩工作性能方面要求的型钢合理锚固长度。这些对型钢混凝土闸墩设计理论的完善和工程应用上的推广具有一定的促进作用。
1 型钢混凝土黏结滑移本构关系的确定1.1 黏结滑移本构关系的确定型钢混凝土黏结滑移本构关系是表征型钢与混凝土结合面上的黏结应力和型钢与混凝土的相对滑移量之间的关系，其数学表达式是型钢混凝土结构数值分析的基础，目前在文献中看到的主要是由推出或拉拔试验的测量数据经过统计回归方式得到的表达式，其表示方法基本分为两种类型，第一类方法是肖季秋、邵永健等提出的用连续多项式函数进行表示，函数的各项系数均取为恒定值，不随结构性能参数的变化而变化；第二类方法是郑山锁、李俊华等提出的考虑结构的混凝土强度、保护层厚度、箍筋率等影响参数的多段函数表示方法，这类多段函数的曲线图会随着影响参数的变化而变化，反映影响参数对特征黏结强度和特征滑移值的影响；相比较而言，第二类方法更为灵活，适用性更强，目前应用也更广。
李俊华等为了建立型钢混凝土柱在弯矩、轴力、剪力共同作用下的黏结滑移本构关系和黏结滑移恢复力模型，共设计了20个试件，考虑了剪跨比、轴压比、配箍率等参数的影响，试验结果表明：型钢混凝土柱沿柱高不同位置处的黏结应力-滑移关系曲线差异很大，型钢混凝土黏结滑移本构关系与位置有关；杨勇等[7]的研究也认为型钢与混凝土黏结强度因型钢的方向及位置不同而差别很大，型钢在水平放置时，黏结强度比垂直放置时要弱得多。因此，在构建型钢混凝土黏结滑移本构关系时不仅要考虑混凝土强度、保护层厚度、箍筋率等影响参数，还要考虑型钢在结构中的位置和布置方向。由于对型钢混凝土闸墩的研究还处于探索阶段，还缺乏相关的试验研究，为此，本文为了开展型钢混凝土闸墩型钢锚固长度的研究，借用已广泛开展的型钢混凝土梁、柱的研究成果，采取对多个试验的结果进行综合的方法来确定闸墩型钢混凝土黏结滑移本构关系的数学表达式。
对于不同的试验而言，如果试件样本较多且试验的影响参数相似则会更具参考价值，基于此，本文采用邓国专、杨勇、赵根田的型钢混凝土黏结性能试验成果。根据经验将各试验特征黏结强度以下式的形式分别进行回归
为验证本文提出的型钢混凝土黏结滑移本构关系对不同构件的适用性，在上述文献中分别取部分试件按照实际的几何尺寸和材料参数进行有限元建模和加载分析，并将有限元模拟得到的加载端荷载-滑移曲线与试验得到的进行对比。总共选取9个试件，分别为：杨勇的型钢混凝土轴心推出试验中编号为SRCP-5、SRCP-6、SRCP-12的试件(本文编号为N1—N3);赵根田的型钢混凝土轴心推出试验中编号为SRC-4、SRC-5、SRC-8的试件(本文编号为N4—N6);邓国专的型钢混凝土轴心拉拔试验中编号为A-6、A-7、A-9的试件(本文编号为N7—N9)。将有限元模拟得到的加载端荷载-滑移曲线与试验得到的进行对比，具体如图2所示。
从图2中9个荷载-滑移曲线对比结果可以看到，经有限元计算得到的各个试件的加载端荷载-滑移曲线变化规律与试验的基本相同，计算得到的曲线能够较好地表现荷载-滑移曲线从上升到下降到逐渐平稳的整个过程，区别是曲线各处的数值与试验的存在一定差异，除试件N9与实验结果之间的误差为21%外，其余试件误差均约在1%～12%范围内，各个特征荷载值的有限元计算结果与试验结果如表1所列。由表1可知，初始滑移荷载的计算值比试验值整体偏小，部分原因是因为数值分析采用的combin39单元的力-位移曲线不能定义垂直段的缘故，单元如果受力就必须产生位移，这与试验中型钢在初始阶段不发生滑移的现象不符，只能将力-位移曲线的初始两
表1 有限元计算结果与试验结果特征荷载值对比
Table 1 Comparison of characteristic load values between finite element calculation results and test results
|
试件编号 |
初始滑移荷载/kN |
极限黏结荷载/kN |
残余荷载/kN | |||
|
试验值 |
计算值 |
试验值 |
计算值 |
试验值 |
计算值 | |
|
N-1 |
331 |
243 |
520 |
547 |
381 |
421 |
|
N-2 |
518 |
393 |
611 |
552 |
364 |
388 |
|
N-3 |
513 |
383 |
660 |
741 |
455 |
427 |
|
N-4 |
413 |
302 |
557 |
475 |
329 |
324 |
|
N-5 |
274 |
201 |
415 |
383 |
266 |
252 |
|
N-6 |
310 |
251 |
400 |
393 |
236 |
286 |
|
N-7 |
146 |
98 |
288 |
292 |
206 |
191 |
|
N-8 |
204 |
147 |
725 |
814 |
521 |
609 |
|
N-9 |
173 |
82 |
458 |
587 |
270 |
388 |
点位移间隔设置成某小数值来近似模拟未滑移阶段;另外，有限元计算加载过程中没有考虑混凝土压碎，没有考虑混凝土单轴应力应变关系曲线的设置与实际情况的偏差以及黏结刚度随位置的变化等因素，这都会导致计算结果与实际的有所差异。极限黏结荷载、残余荷载的计算值与试验值的接近程度相对较高，没有出现整体偏离的情况。
综合分析，虽然采用本文提出的型钢混凝土黏结滑移本构关系进行的有限元计算结果与试验实测值存在一定误差，但是宏观来看基本能够还原试验结果的趋势，也能对特征荷载值有比较好地反映，且建立所采用的数据来源于多个试验，对不同构件、不同型钢位置和布置方向有较好的适应性，因此认为本文提出的型钢混凝土黏结滑移本构关系可适用于型钢混凝土闸墩的型钢与混凝土黏结滑移的研究。
2 有限元模型的建立2.1 计算模型建立本文以广西壮族自治区的某水利枢纽溢流堰闸墩为参考原型，选取其溢流坝的中墩为原型，按照实际尺寸建立了型钢混凝土闸墩的有限元模型，该闸墩高40.3 m, 堰体长41.7 m, 墩体厚3 m, 在闸墩墩体内部布置纵向型钢，其埋置方向垂直于牛腿支座支承面；在牛腿支座布置横向型钢，闸墩两侧的横向型钢通过横向连接型钢形成一个整体，图3为该溢流坝闸墩的立面图和俯视图。为探究确定合理的型钢锚固长度，本文建立了四组锚固长度(Le)分别为7 m、8 m、12 m、16 m的型钢混凝土闸墩有限元模型，图4(a)为Le=16 m的型钢混凝土闸墩模型，型钢上游端至下游端为x轴正方向，图4(b)为型钢截面示意图。本文选取了运行期持续时间最长的正常蓄水位工况作为分析工况，相应的上游水位67.00 m, 下游水位58.72 m, 荷载包括闸墩自重及牛腿处施加由弧门传递的水推力。
表2 型钢混凝土闸墩混凝土参数
Table 2 Concrete parameters of steel concrete pier
|
强度等级 |
容重/kN·m-3 |
泊松比γ |
弹性模量/N·mm-2 |
强度设计值/N·mm-2 | |
|
轴心抗压 |
轴心抗拉 | ||||
|
C30 |
25 |
0.167 |
30 000 |
14.3 |
1.43 |
|
C40 |
25 |
0.167 |
32 500 |
19.1 |
1.71 |
表3 型钢混凝土闸墩型钢参数
Table 3 Parameters of section steel of steel concrete pier
|
钢材牌号 |
密度/kg·m-3 |
弹性模量/N·mm-2 |
剪切模量/N·mm-2 |
屈服强度/N·mm-2 |
极限强度/N·mm-2 |
|
Q345 |
7 850 |
206 000 |
79 000 |
270 |
470 |
模型牛腿支座的混凝土强度等级为C40,堰体及墩体的混凝土强度等级为C30,具体的混凝土参数如表2所列；为了方便研究，本文的型钢混凝土闸墩两侧均采用单型钢布置，型钢的配钢量与初始长度根据《水工混凝土结构设计规范》(SL191-2008)(后文简称《规范》)要求的钢筋混凝土闸墩扇形钢筋的配钢量与长度的确定方法确定。型钢选用H型钢，钢材牌号为Q345,截面尺寸取400 mm×400 mm×37.5 mm×37.5 mm(型钢高度H0×型钢宽度B×翼缘厚度T1×腹板厚度Tw),型钢截面见图4(b),型钢的保护层厚度取400 mm, 具体参数如表3所列。
混凝土材料的本构关系模型采用MISO多线性等向强化模型，应力应变曲线采用Rusch模型，选用William-Wamke五参数破坏准则作为混凝土材料的破坏准则；型钢本构模型采用MKIN多线性随动强化模型。界面单元选用combin39单元(非线性弹簧单元)模拟型钢与混凝土间的黏结滑移，通过定义combin39单元将型钢与混凝土单元的重合节点连接在一起，用点与点接触的模式代替面与面接触的模式，单元的受力性质可以通过修改它的力(弯矩)-位移(转角)参数值来实现。combin39单元参数依据本文回归得到的型钢混凝土黏接滑移本构关系曲线公式(2)和(3)确定。有限元模型所使用的ANSYS单元如表4所列。
3 型钢锚固长度上限的确定根据本课题组的研究,在弧形闸门传来的荷载作用下，型钢混凝土闸墩中的型钢的受力状态和岩土工程中的全长黏结型锚杆的受力状态相似，同样存在剪应力为零、轴向拉应力最大的“中性点”,对型钢混凝土闸墩而言，“中性点”位于牛腿支座支承面。因此，本文参照国外学者Freeman、Farmer和我国东北大学冯明烜等提出的“中性点”理论，把型钢混凝土闸墩型钢锚固长度定义为牛腿支座支承面上游、平行水流方向布置的型钢长度。
表4 单元信息
Table 4 The information of elements
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材 料 |
单元名称 |
单元属性 |
节点数 |
性 质 |
|
混凝土 |
SOLID65 |
三维实体 |
八节点 |
线性或非线性 |
|
型 钢 |
SOLID45 |
三维实体 |
八节点 |
线性或非线性 |
|
钢 筋 |
LINK180 |
三维线性 |
二节点 |
线性或非线性 |
|
界面单元 |
COMBIN39 |
二维非线性 |
二节点 |
线性或非线性 |
本文把上游型钢不受力的末端作为型钢锚固段的上游端，并将以此确定的锚固段长度作为型钢锚固段的上限。为了确定型钢锚固段长度上限，本文建立四组锚固长度(Le)分别为7 m、8 m、12 m、16 m的型钢混凝土闸墩有限元模型，求解在不同的弧形闸门推力的作用下沿型钢长度方向的应力和位移分布。闸墩在不同的型钢锚固长度状态下，型钢的位移在加载过程中沿全长的分布情况如图5所示，P代表弧门推力。
闸墩在不同的型钢锚固长度条件下，型钢的Mises应力在加载过程中沿全长的分布情况如图6所示。
从沿型钢全长的位移和应力分布规律都可以看出，当弧门推力为9 000 kN,型钢锚固长度为7 m时，型钢的上游端均尚有一段型钢的位移和应力接近为零(由于受结构自重和整体变形的影响，计算结果中型钢的位移和应力均不为零),说明该段型钢几乎不受力，以此作判据，弧门推力小于9 000 kN时，需要的型钢锚固段长度小于7 m, 约为6 m, 依据同样的判断，弧门推力为22 500 kN时，锚固段长度约为14 m, 而弧门推力为27 000 kN时，锚固段长度约为15 m。
在实际工程应用中，往往是要确定需要的最小锚固段长度，即型钢锚固长度的下限。贺采旭等[通过闸墩弧门支座的钢筋混凝土结构模型试验发现：闸墩弧门支座在弧门推力作用下的基本破坏形态为闸墩局部拉筋首先达到屈服强度而形成的闸墩局部拉脱破坏。型钢混凝土闸墩是用型钢来代替钢筋混凝土闸墩的拉筋，因此，有理由认为型钢混凝土闸墩在弧门推力作用下的基本破坏形态也为闸墩弧门支座附近局部拉脱破坏，破坏时局拉破坏裂缝通过部位的型钢也达到了屈服强度。贺采旭等的试验是在拉筋锚固长度满足锚固要求的条件下进行的，如果拉筋的锚固长度不足，拉筋与混凝土之间的锚固承载力不足，也可能出现拉筋被拔出而破坏，型钢混凝土闸墩的破坏也是同理。因此，型钢混凝土闸墩弧门的破坏可能有两种形态，一是型钢屈服而失效，另一种是锚固承载力不足而破坏。当型钢的锚固长度取为某一值时，型钢屈服和锚固失效可能同时出现，此时型钢的屈服力恰好等于型钢与混凝土之间的锚固力(黏结力)。借鉴薛建阳等[8]的观点，将此时相应的锚固长度称为临界锚固长度，也即型钢的锚固长度下限。假定型钢各位置黏结强度相等，则型钢锚固的极限状态方程表达如下
型钢锚固长度下限的确定，本文以闸墩型钢受拉屈服时黏结锚固同时失效为限定条件，运用ANSYS编写优化算法准则程序对影响因素为闸墩混凝土强度、型钢配钢量、型钢保护层厚度的闸墩型钢锚固长度进行取值优化，并以最短锚固长度近似作为型钢的临界锚固长度(锚固长度下限),优化方法选择原理简单不需编码而且跳出局部最优情况能力较强的模拟退火算法(由于篇幅限制，具体优化过程不详述)。本文以型钢体积为目标函数，寻找最小的型钢体积，等同为寻找目标函数满足约束条件下的锚固长度极小值，将闸墩型钢锚固长度优化的目标函数表达如下
优化时闸墩混凝土强度考虑C30、C35、C40三个选项，以设计抗拉强度ft代替；混凝土保护层厚度Css考虑0.3 m、0.4 m、0.5 m三个选项；型钢配钢量As考虑0.045 m2、0.081 m2、0.105 m2三个选项，对应的型钢截面尺寸如表5所列。不同组合情况对应的Lemin值如表6所列。
将影响因素ft、 Css、 As的不同参数对应的Lemin绘于图7中，可以看参数与Lemin大致呈线性变化关系，考虑使用直线表达式y=ax b进行拟合。系数a、b的确定采用最小二乘法原理，使实测值yi与对应点的公式计算值yj残差平方和∑(yi-yj)2达到最小的为最佳的a、b。
表5 型钢配钢量参数
Table 5 Steel profile parameters
|
配钢量/m2 |
型钢高度/m |
型钢宽度/m |
翼缘厚度/m |
腹板厚度/m |
|
0.045 |
0.4 |
0.4 |
0.375 |
0.375 |
|
0.081 |
0.6 |
0.6 |
0.045 |
0.045 |
|
0.105 |
0.7 |
0.7 |
0.050 |
0.050 |
表6 不同组合情况对应的Lemin值
Table 6 Lemin value corresponding to different combinations
|
混凝土强度 |
保护层厚度/m |
型钢配钢量/m2 | ||
|
0.045 |
0.081 |
0.105 | ||
|
C30 |
0.3 |
12.6 |
14.6 |
16.0 |
|
0.4 |
12.8 |
14.2 |
15.8 | |
|
0.5 |
12.2 |
14.0 |
15.4 | |
|
C35 |
0.3 |
12.2 |
13.8 |
15.6 |
|
0.4 |
11.8 |
13.6 |
15.0 | |
|
0.5 |
11.4 |
14.0 |
15.4 | |
|
C40 |
0.3 |
11.4 |
13.2 |
14.8 |
|
0.4 |
11.8 |
12.8 |
15.0 | |
|
0.5 |
11.2 |
12.6 |
14.4 | |
由图7可知，Lemin随着ft、 Css的增加有逐步减小趋势，说明混凝土强度和型钢保护层厚度的增加，使得在同样的黏结面积下黏结力有所增强，需要的型钢锚固长度减小；Lemin随着As的增加有逐步增加趋势，说明型钢配钢量的增加使得结构的承载能力提高，因此需要设置更长的型钢锚固长度来与承载能力的提高相匹配。将Lemin与ft、 Css、 As的关系进行线性回归，得到Lemin的计算简化公式
当闸墩混凝土强度为C30、保护层厚度Css为0.4 m、型钢配钢量As为0.045 m2时(相应的弧门推力为22500KN),由式(6)得需要的锚固长度下限为12.68 m, 由前文确定的锚固长度上限约为14 m, 因此在上述情况下型钢锚固长度推荐值约在12.7～14 m之间。根据《规范》,与本文纵向型钢作用相同的扇形钢筋的的锚固长度最小值应不小于2.5×4.5 m=11.25 m。由于和钢筋相比，型钢截面面积大，单位截面面积的型钢与混凝土接触面积小、型钢与混凝土的黏结能力比钢筋差，所以由式(6)计算得出型钢的锚固长度大于由《规范》计算得出的钢筋锚固长度是合理的，同时这与杨勇等[7]学者针对型钢混凝土开展的试验结果相一致。因此可以认为本文提出的型钢锚固长度上限和下限的确定方法是基本合理的。
5 结 论(1)本文采用文献[13,14,15]的型钢混凝土黏结性能试验成果，提出的型钢混凝土黏结滑移本构关系，对不同构件、不同型钢位置和布置方向有较好的适应性，可以用于型钢混凝土闸墩的型钢与混凝土黏结滑移的研究。
[13] 赵根田.型钢混凝土黏结滑移与长柱基本受力行为研究[D].上海：上海大学，2007.ZHAO Gentian.Research on the bond-slip behavior of steel reinforced concrete and the basic force behavior of long columns[D].Shanghai:Shanghai University,2007.
[14] 邓国专.型钢混凝土结构黏结滑移性能试验研究与基本理论分析[D].西安：西安建筑科技大学，2005.DENG Guozhuan.Experimental study and basic theoretical analysis of bond-slip performance of steel reinforced concrete structures[D].Xi′an:Xi′an University of Architecture and Technology,2005.
[15] 杨勇.型钢混凝土黏结滑移基本理论及应用研究[D].西安：西安建筑科技大学，2003.YANG Yong.Basic theory and application research on the bond-slip of steel reinforced concrete[D].Xi′an:Xi′an University of Architecture and Technology,2003.
(2)把上游型钢不受力的末端作为型钢锚固段的上游端，并将以此确定的锚固段长度作为型钢锚固段的上限，在理论上应是合理的，但由于受结构自重和整体变形的影响，计算结果中型钢的位移和应力均不为零，型钢锚固段上限的确定存在近似性。
(3)型钢混凝土闸墩弧门支座附近在弧门推力作用下的基本破坏形态为闸墩局部拉脱破坏，以闸墩型钢受拉屈服时黏结锚固同时失效为限定条件，对影响因素为闸墩混凝土强度、型钢配钢量、保护层厚度的闸墩型钢最短锚固长度进行取值优化，根据优化结果，通过回归分析建立的以闸墩混凝土强度、型钢配钢量、保护层厚度为变量的型钢锚固长度下限的计算简化式为Lemin=16.625-4.084·ft-2·Css 59.922As,公式计算结果和规范的计算值对比说明，本文提出的锚固长度下限的确定方法是基本合理的。
水利水电技术（中英文）
水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。
