这是高一学生问的一个问题，在高一同步课学到解三角形中常见一类面积的最值问题，即已知一角和角的对边求三角形面积的最值或周长的最值，这种题目属于常规套路问题了，若求面积，可采用边化角的正弦值，利用三角函数有界性去解，或者根据余弦定理结合基本不等式求最值，再或者利用三角形的外接圆，利用底边长确定，找到高最大时的情况即可，但如果给出的是一个角和其邻边长，如何求三角形面积的取值范围？
答案是不可能求，在没有其他限定条件下，面积的取值范围为0到正无穷，如下图所示中，C点可以无限接近B点也可以无限远离B点，此时BC的长度下限接近于0，无上限，若限定三角形的形状，若限定三角形为锐角三角形或钝角三角形，则BC的长度所在的范围就能确定出来了，虽然无法取等。
此类问题的处理方法有三种，第一种最简单，通过作图来解，先确定出三角形为直角三角形时点C的位置，共两个位置，C点在其中间，求出最短和最长的情况即可。
第二种解法是通过余弦定理判定角度的形状，则cosA>0,cosC>0，结合已知B角的余弦定理，将边b替换成边a，解两个不等式即可。
第三种解法是利用正弦定理，将边a建立起只与角A或角C的三角函数关系，利用三角函数有界性去解。
第二第三种方法可用在大题步骤中，小题直接用第一种即可，这个问题有些学生不太注意，另外在高一解三角形同步课程中很多学生忽略了角平分线和中线时的应用，特别是出现中线时的处理方法，出现中线时可采用向量加法加平方的处理思路，也可以利用中线与对边所成两角互补，余弦值相加等于零确定出中线长和三角形三边的等式关系，而中线又可引申成重心问题，在以后高三学习中解三角形求值类问题中较为常见，一定要注意。
