一、进动的原理
水星绕太阳运行的轨道并不是严格的椭圆（实际是一条螺旋线），并且每转一圈它的长轴也略有转动。长轴的转动，就称为进动。
水星的进动是法国天文学家勒维耶发现的。水星的进动速率是每一百年1°33’20” 。
水星进动的原因并不完全是由于受到了太阳的引力，最主要的是因为太阳的运动轨迹是一条螺旋线，太阳在围绕银河系中心运行的时候，会一边向前运动，一边向旁边偏离。即太阳的运动轨迹不是一条直的螺旋线，是一条平滑的曲线状的螺旋线。简单地说，太阳不断地向一侧偏离，水星被迫运行更长的距离才能到达近日点，等到达近日点的时候，会比去年的近日点位置靠后。即水星轨道的长轴会略有转动，称为进动。
所谓近日点或远日点，即行星的运动方向与太阳、行星的连线成90度角的时候。行星的运动方向与太阳、行星的连线成90度角，此时行星要么在近日点，要么在远日点。
水星在围绕太阳公转的过程中，近日点并不是固定不变的。
在几十亿年的时间里，除水星外的七大行星及矮行星都围绕太阳公转，也可以看成是围绕水星转了一圈又一圈。在几十亿年的时间里，可以说，周围的七大行星及矮行星各自的速度都是稳定的，围绕水星转了无数圈，所以它们对水星产生的总角动量为0 。所以太阳系中除水星外的七大行星及矮行星等不会对水星产生摄动。
水星每个公转周期内近日点都会向前移动一段距离，说明水星的角动量每个周期内都会增加。影响水星角动量变化的原因只有一个，那就是太阳的角动量发生了变化。太阳围绕银河系中心公转，在太阳运行的过程中，太阳的运行路线并且是一条直线，实际是一条螺旋线。
如果太阳运动轨迹（螺旋线）是一条直直的螺旋线，可以想象成一根直直的弹簧，那么表示太阳在运行中，角动量没有发生变化。当然这样的话，太阳也不会围绕银河系转动了，它会沿着像弹簧一样的直筒状的螺旋线一直向前运动。那么，水星等行星的近日点也不会发生进动。
正是由于太阳一边向前运动，一边向侧方向运动，导致水星等行星不得不去追太阳，不得不运动更远的距离才能到达近日点，于是产生了进动。
太阳位置发生变化示意图
（太阳位置发生变化示意图的说明：假设某行星围绕太阳公转，太阳位于O1点，A点是近日点，在近日点，行星运动方向AC与太阳、行星连线O1A成90º角。然后行星又运行一周，但这时候太阳的位置发生了变化，太阳位于O2的位置，当行星位于A点的时候，O2A与AC的夹角就不是90º，即行星没有到达近日点，然后行星继续向前运动，当到达B点的时候，O2B与行星运动方向BD才成90º角，行星才到达近日点。所以近日点会发生进动。）
简单的说，太阳的位置发生了变动，水星的近日点就会发生变动。金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星的近日点都会发生变动，即都会产生进动。
二、进动的规律
由于无法得知太阳在一定的时间内（如一年内）角动量增加了多少，所以无法直接计算水星的进动值。
或者说，无法知道：太阳在一定时间内（如一年内）向侧方向运动了多长的距离，太阳运动的精确速度，水星近日点所在的位置与太阳运动方向的角度等数据，很难直接计算水星在一年时间内的进动值。
但是太阳系内的八大行星及矮行星的进动却是有规律的。
与太阳的距离不同，受到的太阳产生的万有引力加速度就不同。行星受到的万有引力加速度与距太阳的距离的平方成反比。
太阳围绕银河系运动，角动量时时刻刻都在变化，八大行星的角动量也在时时刻刻发生变化，八大行星的角动量实际上是在不断增加的，即八大行星在时时刻刻进动着。
进动，是近日点发生变化，所以行星必须运行一周，才能看出近日点比去年是提前了还是靠后了。
八大行星与太阳的距离不同，八大行星的公转速度就不同，加上受到的万有引力加速度不同，进动的距离就不同，进动的角度也不同。
八大行星行星进动的规律如下：
先来看一个公式，行星在公转时，当受到推力时，会产生加速度，运行的距离公式是：
S=（1/2） · a· t^2 （S表示距离，a表示加速度，t表示时间）
当一个行星A，之前位于水星的位置，受到的万有引力加速度是a，根据公式
S=（1/2） · a· （t1）^2 ，行星A运行距离S所用时间为t1。
现在行星A与太阳距离发生变化，与太阳距离是之前的n倍，则受到的万有引力加速度变为原来的1/n^2 ，即 （1/n^2 ） ·a 。
那么运动同样的距离S，求所用的时间t2
解：S=（1/2） · a· （t1）^2
这是加速度是a时的距离公式，现在加速度变为原来的1/n^2 ，即缩小了n^2 倍，要想距离不变，（t1）^2 就必须变为原来的 n^2倍。
所以（t2）^2 =（t1）^2 · n^2
（t2）^2 =（t1·n）^2
t2=n·t1
所以行星A运动同样的距离S，求所用的时间t2就变为了原来所用时间的n倍。
行星与太阳的距离扩大n倍后，需要进动的距离就和之前不一样了，就会扩大n倍。当行星A运动同样的距离S，所用的时间t2就变为了原来所用时间的n倍，现在运动距离又扩大n倍，
所以行星A进动需要的总时间是原来的n^2倍。
所以八大行星进动的规律总结如下：
行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间与行星到太阳的距离的平方成正比。
即行星到太阳的距离扩大n倍，行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间变为原来的n^2（n的平方）倍。
进动所用的时间求出来了，进动的角度当然可以求出来。
用进动所用的时间，乘以近日点的速度，得进动的距离，进动的距离除以“以近日点到太阳的距离为半径的圆”的周长，再乘以360º，等于进动的角度。
三、部分行星的进动值
（1）水星的进动
水星每百年的进动值是5600.73"，地球有日月岁差，即春分点每年西移动50.25"，每百年移动5025"，
5600.73" －5025" = 575.73"
575.73"÷100年 = 5.7573"
5.7573"就是水星每年的进动值。
一个圆周360º=1296000"
5.7573" ÷1296000" = 4.44236111×10^-6
水星近日点到太阳距离为4600.12万公里，即460.012×10^8米。
水星进动经过的距离是：
2·л·r ·4.44236111×10^-6
=2·л × 460.012×10^8 × 4.44236111×10^-6
=2888.87536×10^8 × 4.44236111×10^-6
=1283342.76 米
水星近日点公转速度是53.4343181千米/秒，即53434.3181米/秒。
1283342.76 米 ÷ 53434.3181米/秒
=24.017201秒
即水星围绕太阳运动一年，进动所用的时间是24.017201秒。
（2）地球围绕太阳一周时近日点的进动值：
根据八大行星进动的规律：
行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间与行星到太阳的距离的平方成正比。
即行星到太阳的距离扩大n倍，行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间变为原来的n^2（n的平方）倍。
地球近日点与太阳的距离是1.47098074×10^8 km。
水星近日点与太阳的距离是0.460012×10^8 km。
1.47098074×10^8 km ÷ （0.460012×10^8km）
=3.1977008
3.1977008 × 3.1977008 = 10.22529
即地球围绕太阳运动一周进动所需要的时间是（在此时间内）水星近日点进动所需时间的10.22529倍。
水星围绕太阳运行一年进动所用时间是24.017201秒。
24.017201 秒 ×（3.1977008） ^2 = 245.58285497秒
地球一年进动花费的时间是245.58285497 秒
用进动所用的时间，乘以近日点的速度，得进动的距离，进动的距离除以“以近日点到太阳的距离为半径的圆”的周长，再乘以360º，等于进动的角度。
地球近日点速度是30.287km/s 。
245.58285497 s × 30.287km/s =
7437.967928km = 7437967.928m
公转周长2π r = 2 × 3.1414926 × 1470.98074×10^8 m
= 9242.444415 ×10^8 m
7437967.928m ÷ （9242.444415 ×10^8 m ）
= 804.761986 × 10^-8
= 8.04761986 × 10^-6
8.04761986 × 10^-6 ×（360 ×60×60）"
=10.429715" （地球一年的进动值 ）
地球近日点进动的观测值是每年11" 。
地球的进动，实际观测值是每年11"，我的计算值是每年10.429715"，与实际观测值之间有误差。原因1：是我在计算的时候把地球公转的轨道倾角和水星公转的轨道倾角，两者的值当做是相同的来处理的，实际地球的公转轨道倾角与水星的公转轨道倾角并不相同。
原因2：地球的公转轨道并不是一个椭圆，实际是一条螺旋线，当然更不是一个圆。 我计算的时候，把地球在近日点的一段距离处理成一段圆弧，结果会出现误差的。
原因3：地球的近日点与水星的近日点并不在同一个方向上。由于没考虑这一点，结果会出现误差。
虽然出现误差，但误差较小，这种计算方法还是可行的。
（3）计算金星围绕太阳运行一周的进动值
金星近日点与太阳的距离没有查到，只差查到了金星到太阳的平均距离
金星与太阳的平均距离是1.082×10^8km。
水星近日点与太阳的距离是0.460012×10^8 km。
1.0822×10^8 km ÷ （0.460012×10^8 km）
= 2.352547324852395154
2.352547324852395154 ×
2.352547324852395154
= 5.534478915670160853
根据八大行星进动的规律：
行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间与行星到太阳的距离的平方成正比。
即行星到太阳的距离扩大n倍，行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间变为原来的n^2（n的平方）倍。
即金星围绕太阳运动一周进动所需要的时间是（在此时间内）水星近日点进动所用时间的5.534478915670160853 倍。
金星围绕太阳运行一周的时间是224.701天
地球的回归年是365.242193天
224.701天 ÷ 365.242193天 = 0.615210959485176456倍
水星一年时间内近日点进动所用时间
24.017201秒。
24.017201秒 ×0.615210959485176456 倍
= 14.77564527135833946秒
即224.701天内水星进动进动所用的时间是
14.77564527135833946秒
14.77564527135833946秒 ×5.534478915670160853 倍
= 81.77549721975424219 秒
金星围绕太阳运动一周进动所需要的时间81.77549721975424219秒 。
用进动所用的时间，乘以近日点的速度，得进动的距离，进动的距离除以“以近日点到太阳的距离为半径的圆”的周长，再乘以360º，等于进动的角度。
金星近日点的公转速度没有查到，金星公转的平均速度是35.03km/s ， 即35030m/s。
35030米/秒 × 81.77549721975424219秒
= 2864595.667607991104 米
公转周长2π r
= 2 × 3.1414926 × 1082×10^8 m
= 6798.4063864 ×10^8 m
2864595.667607991104米 ÷ （ 6798.4063864×10^8 米 ）
= 421.3628172241255566 ×10^-8
421.3628172241255566 ×10^-8 ×（360×60×60）"
= 546086211.1224667214 ×10^-8
= 5.460862111224667214"
≈5.46"
（金星224.701天时间内近日点的进动值）
即金星每围绕太阳运行一周，近日点的进动值是5.46" 。
（4）计算火星围绕太阳运行一周的进动值
火星近日点与太阳的距离是2.0662×10^8 km。
水星近日点与太阳的距离是0.460012×10^8 km。
2.0662×10^8 km ÷ （0.460012×10^8 km）
= 4.491621957688060311
4.491621957688060311 × 4.491621957688060311
= 20.17466781078552345
根据八大行星进动的规律：
行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间与行星到太阳的距离的平方成正比。
即行星到太阳的距离扩大n倍，行星围绕太阳运动一周进动所需要的时间变为原来的n^2（n的平方）倍。
即火星围绕太阳运动一周进动所需要的时间是（在此时间内）水星近日点进动所用时间的 20.17466781078552345 倍。
火星围绕太阳运行一周的时间是686.98天
地球的回归年是365.242193天
686.98天 ÷ 365.242193天 = 1.880888936618557648 倍
水星一年时间内近日点进动所用时间
24.017201秒。
24.017201秒 × 1.880888936618557648 倍
= 45.17368764944415936 秒
即686.98天内水星进动进动所用的时间是
45.17368764944415936 秒
45.17368764944415936 秒 ×
20.17466781078552345 倍
= 911.3641421157206372 秒
火星围绕太阳运动一周进动所需要的时间911.3641421157206372 秒 。
用进动所用的时间，乘以近日点的速度，得进动的距离，进动的距离除以“以近日点到太阳的距离为半径的圆”的周长，再乘以360º，等于进动的角度。
火星近日点的公转速度没有查到，火星公转的平均速度是24.007km/s ， 即24007m/s。
24007米/秒 × 911.3641421157206372 秒
= 21879118.95977210534 米
公转周长2π r
= 2 × 3.1414926 × 2066.2×10^8 m
= 12982.31726024 ×10^8 m
21879118.95977210534 米 ÷ （12982.31726024 ×10^8 米 ）
= 1685.301515992040467 ×10^-8
1685.301515992040467 ×10^-8 ×（360×60×60）"
= 2184150764.725684445 ×10^-8
=21.84150764725684445 "
≈21.8"
≈22"
（火星686.98天时间内近日点的进动值）
即火星每围绕太阳运行一周，近日点的进动值是21.8" 。
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