上一节课程中我们学习了随机事件,本节课程我们学习事件的相互关系及运算,我们先来举一个例子:
甲和乙两人进行投骰子比赛,点数大者为胜,若甲先投得了5点,分析乙胜负情况。
乙投骰子所有可能得结果构成样本空间:
S={1,2,3,4,5,6}
那么
乙赢={6}
平局={5}
乙输={1,2,3,4}
乙不输就是{5},{6}合并得{5,6}
事件的关系事件的关系:事件和事件之间存在两种关系,一种关系是包含,另外一种关系是相等
A属于B,则A在B的范围内,若A发生则B必然发生
我们来看几个事件包含的例子:
事件和事件之间还可以进行运算操作
比如事件A与事件B的和事件,也就是并操作,我们可以理解为并操作为或者的意思,也就是A∪B表示事件A发生或者事件B发生。
A与B的积事件,我们记为A∩B,A.B,AB,我们可以理解积操作为同时的意思,也就是A∩B表示事件A发生同时B也发生。
A与B的差事件,我们记为A-B,这个表示A中发生但B中不发生,也就是好事都发生在A上的
A的逆事件可以表示为:A上杠,也就是事件A的对立事件
运算定律
我们上面学习了事件和事件之间的交、并、逆、差之间的运算,这些运算也符合运算定律的。
韦恩图
举例:(A∪B)-C=A∪(B-C)是否成立?
解决这种问题,我们可以使用韦恩图的方式来进行验证
具体来说我们可以将三个事件化成如上所示的和关系,然后根据事件和事件之间的运算,画出最终的计算结果。
所以我们根据视图可以看出
(A∪B)-C≠A∪(B-C)
((A∪B)-C)∪AC=A∪(B-C)
AB杠(范围大)和A杠B杠(范围小)之间是有区别的:
我们来举一个例子来理解一下:
设A={甲来听课},B={乙来听课},则:
A∪B={甲、乙至少有一人来}
A∩B={甲、乙都来}
我们再来理解一下A和A杠之间的关系,A表示事件A发生,A杠表示事件A不发生,这就是二者之间的关系。
三个事件的关系用A、B、C三个事件关系及运算表示下列各事件
恰有一个发生就是只有一个发生(其它的不能发生),至少一个发生就是最少有一个发生(其它的爱发生不发生)
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