等腰三角形是一种特殊的三角形，它的性质比较多，恰当地分类可以提高学生分析问题和解答问题的能力。
一、形边的分类例如，已知等腰三角形的周长为15，其中一个边长为6，那么它的底边长多少？在解答这个问题的时候，题目当中的关键信息是边长为6的边不确定是腰还是底，这时分类讨论的两种情况分别是：第一种情况是设长为6的边为腰，则另两条边为6，3；第二种情况是设长为6的边为底，则另两条边是4.5，4.5。这时，要验证这样两组边长能不能组成一个三角形，也就是满不满足三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。经验证满足三角形的三边关系定理，所以等腰三角形的底边为6或4.5。
例如，当已知等腰三角形的两个边的边长：一边长是6，另一边长是17，求这个三角形的周长时。很多学生会想到应该分类讨论：第一种情况是设腰为6，底为17时，则三角形的三个边分别是6，6，17，这时要根据三角形的性质进行验证，因为6 6小于17，不符合三角形的性质，这样的三个边组不成三角形，所以这种假设是不成立的。第二种情况是设腰为17，底为6，则三角形的三个边分别是17，17，6，根据三角形的性质进行验证，经验证符合三角形的性质，所以这个三角形是成立的，则其周长为17 17 6=40。
例如，已知等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，求这个等腰三角形的三个内角大小时。设一个角是x，另一个角就是2x，这时就要分情况进行讨论了。第一种情况是x为顶角，则另两个角都是 2x，根据三角之和为 180°，得 x 2x 2x=180°，解得x=36°，则这个等腰三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。第二种情况是当x为底角时，则另两个角是x，2x，得x 2x x=180°，解得x=45°，则这个等腰三角形三个内角分别是 45°，45°，90°。所以这个等腰三角形的三个内角大小是 36°，72°，72°或 90°，45°，45°。
例如，已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，求这个等腰三角形的顶角。因为腰上的高可能是三角形内部，也可能是在三角形的外部，还可能是在三角形的边上，已知条件中说腰上的高与另一腰的夹角是40°，所以就要对三角形的形状进行分类，分三种情况，第一种情况是设△ABC为锐角等腰三角形，其中AB=AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD为40°，在直角△ABD中，则∠A为90°-40°=50°。第二种情况是设△ABC为钝角等腰三角形，AB=AC，过BD垂直于射线CA于D，则∠ABD=40°，所以∠BAC=130°。第三种情况是设△ABC是直角三角形，AB=AC，则BA就是AC上的高，所以∠ABD是0°，与题目不符。所以这个三角形的顶角是50°或130°。
文/管甜甜
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