编撰：茂喵喵
审核：猫头鹰
目录
第一章 大数 3
第二章 线与角 5
第三章 平行四边形和梯形 8
第四章 乘法和除法 11
第五章 整数四则运算及定律 13
第六章 小数的意义、性质及运算 15
第七章 三角形 16
第八章 平均数、条形统计图与可能性 18
第九章 数学广角：鸡兔同笼问题 19
典型鸡兔同笼问题 19
鸡兔同笼变形 20
第十章 知识导图 21
第一章 大数
1、认识大数
十万：10个10000；
百万：100个10000；
千万：1000个10000；
亿：10000个10000；
依次类推…
2、数级：一种方便人们读写阿拉伯数字的一种方法。通常是三位或者四位分级的原则。
3、数级分级原则：
①三位分级：国外的读数习惯，以三个数位为一个数级，从右向左依次用逗号将数分割，如：100000000，分割为100，000，000，即1亿。
②四位分级：我国的读数习惯，以四个数位为一个数级，从右向左依次用逗号或空格隔开，比如电话号码：136 7896 9886.
4、数位：一个数中，每一个数字所占的位置。在四位分级法中，从右向左，每四个数位为一级，个级包括千位，百位，十位，个位四个数位，表示多少个1；万级包括：万位，十万位，百万位，千万位，表示多少个万；依此类推。
5、数的产生：古代时，人们采用石头、结绳或刻痕等方式来计数。这些计数思想的的本质就是把要数的实物与用来计数的实物一对一地对应起来。后来。随着生活中要用到的数字越来越多，人们逐渐发明了一些计数符号，诸如：
古埃及象形数字
玛雅数字
中国算筹数码
我们现在普遍使用的阿拉伯数字是最初是由古印度人发明，后经由阿拉伯人传入欧洲，之后由欧洲人将其现代化，形成我们现在使用的范本，人们误以为是由阿拉伯人发明的，所以称其为—阿拉伯数字。
6、自然数
表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…都是自然数。自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是10.
7、进制：进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。比较常见的进制有：二进制，八进制，十进制，十六进制。二进制较常用于计算机行业，机器语言就是用二进制编写，就是一串0、1字符串；十进制就是我们常用的。
8、大数的实际应用
①人口普查：比如，2010年全国第六次人口普查，总人口为1370536875人，按三位级数写就是1，370，536，875人；
②国土面积：新疆维吾尔自治区面积约为1660000平方千米，即1，660，000平方千米；
9、近似数：多数情况下用到四舍五入法。如：
参加国庆节大阅兵的人数为233482人，可以约等于23万人，也就是对万位用四舍五入法。
上面的我国总人口数1 370 536 875人，也可以通过对亿位使用四舍五入法，得到约为14亿人。
第二章 线与角1、直线：由无数个点构成、没有端点、可以无限延长、并且无法度量其长度；通常是选取它上面的两个点来表示，如下面的直线就可以表示为直线AB。直线是构成几何图形的最基本元素。
2、射线：直线上选取一个端点，并且以这个端点为界，将直线分割为两部分，每一部分为一条射线，同样可以无限延长，同样无法度量长度。一般是以端点以及其上的任意一点来表示。如下面的射线就可以表示为射线OA。
3、线段：在一条直线上截取一部分，这部分有两个端点，无法延伸，并且可以度量其长度。通常用线段来表示距离等物理量，并且有两点之间，线段最短。一般是用他的两个端点来表示。如下面的线段，就可以表示为线段AB。
4、角：具有公共端点的两条射线所组成的图形，或者一条射线绕他的端点旋转一定的角度后所形成的图形就叫做角。其中这个射线的端点为所形成的角的顶点，射线为角的边。旋转的角度，为角的度数，也就是大小。通常用顶点以及两条边上所选取的两个点来表示，如下面的角就可以表示为∠OAB或者∠a
5、角的符号：∠
6、角的度量：也就是角的大小，通常用量角器来度量。
7、角的种类：角通常是按其大小分类，主要分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角。
0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°；
负角＜0°，正角＞0°，180°＜优角＜360°，0°＜劣角＜180°，0角=0°.
8、关于角的习题
（1）数一数，下面图形中共有多少个角？
解析：数角的个数题是比较经典的易错题。易错点通常是漏数组合角。在这道题目中，就比较容易忽略由两个小角，三个小角，四个小角所组成的角。这个类型的题目一般有两种解法：一是直接法，就是直接数出来；二是简便法；我们用两种方法分别解答。
解：①直接法：
单个的小角=4个；
两个角组合角=3个；
三个角组合角=2个；
四个角组合角=1个；
所以，共有角=1 2 3 4=10个。
②简便法：1 2 3 4=10个
答：图中共有10个角。
（2）已知∠1=40°，求∠2，∠3，∠4.
解析：题目中有5个角（直观的），其中∠1与∠3为对顶角，∠2 ∠3=180°，∠3 ∠4=90°.很容易求解。
解：由图形已知：
∠3=∠1=40°；
∠2 ∠3=180°，∠2=180°-40°=140°；
∠3 ∠4=90°，∠4=90°-40°=50°.
答：∠2=140°，∠3=40°，∠4=50°.
第三章 平行四边形和梯形1、平行：在同一个平面内，两条直线永不相交，我们就称这两条直线平行；如下图，直线l1与l2就相互平行；
2、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；如图，直线l1与l2分别与平行l3平行，因此，l1与l2相互平行；
3、过直线外一点，只能做一条直线与已知直线相互平行；如图，过点A只能做直线l的一条平行线；
4、垂直：在同一个平面内，如果两条直线相交并且交角为90°，我们就称这两条直线垂直，如下图：l1与l2就相互垂直；两条直线互为垂线，交点为垂足；
5、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行；如图：直线l1与l2分别于l3垂直，则l1与l2平行；
6、过直线外一点连接直线上的任一点的直线中，垂线最短，这条垂线称为点到直线的距离，并且两条平行线之间的距离处处相等；如图，在直线l2、l3、l4中，l4是点A到直线l1的最短距离；
7、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；其特点是对边平行且相等；
8、长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形。其中长方形是对边相等、邻边垂直的平行四边形；正方形是四条边都相等、邻边垂直的平行四边形；菱形是四边相等的平行四边形，其中，正方形也是特殊的菱形，菱形的对角线互相垂直；
9、只有一组对边平行的四边形叫做梯形；其中，互相平行的两条边称为上、下底，另外两条边称为梯形的腰；
10、梯形分为直角梯形、等腰梯形和一般梯形；直角梯形，顾名思义，即有一条边垂直于上、下底的梯形；等腰梯形即两条腰相等的梯形；
11、平行四边形与梯形的周长和面积
12、两个完全一样的梯形可以拼接成一个平行四边形；两个完全相等的三角形也可以拼接成一个平行四边形；
13、正方形、长方形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形；
