在直角三角形中，有三边为，a, b, c. 其中c是斜边， 证明：
证法1： 利用正切的的公式，
将左面的两个角度之和带入上面公式化简后有：
Tan(α β)=（ bc ac）/(-bc-ac-)
= （ bc ac）/(-bc-ac--) （分母利用勾股定理））
=-1
由于α＜π/2, β＜π/2, (因为括号内为正数)
因此α β＜π，
所以α β=arctan(-1)=3π/4
证法2：如图做直角三角形的内切圆，圆的中心角为2π,在中心处出发有6个相邻的角，其中两两相等，各取一个角相加为π， 就有下式：
所以：
