知识点一：直角三角形的定义、性质定理与判定定理
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2.性质定理：
1直角三角形的两个锐角互余；
2在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；
3在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
4在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
5直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
6直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。
3.判定定理：
1有一个角是90°的三角形是直角三角形；
2一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
3有两个角互余的三角形是直角三角形；
4两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。
知识点二：勾股定理及其逆定理
知识点三：锐角三角函数
1.锐角三角形的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，则有：
2.特殊角的三角函数值
3.三角函数间的关系
根据三角函数的定义，可以得到：
知识点四：解直角三角形
1.解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，一共还有5个元素，即3条边和2个锐角。由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.解直角三角形的理论依据
本章涉及的三种题型
题型一：俯角、仰角
如图，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。
题型二：方位角
一般是指以观测者的位置为中心，一共有三种情况：
（1）正东、正西、正南、正北方向；
（2）东北方向、西北方向、西南方向、东南方向；
（3）以南（北）为基线，向东（西）偏。
题型三：坡角、坡度
如图，坡面与水平面的夹角α叫做坡角；坡面的垂直高度（h）和水平宽度（l）的比（i）叫做坡度（或坡比）；坡度与坡角的关系式；坡度越大，则坡度越大，坡面就越陡。
中考真题
题型一：方向角问题
1.如图,某海军基地位于A处,小岛B在海军基地A北偏东60°的方向,小岛C在小岛B的正西方向,且与B相距200海里,小岛C与A相距海里.一艘军舰从海军基地A出发,欲送一批物资到小岛C.根据已有的数据,请你计算小岛C在海军基地A的什么方向。
2.如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？
（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62,cos38°≈0.79，sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, sin37°≈0.60,cos37°≈0.80）
3.如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长。
4.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由。
5.如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40nmile.甲，乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东300方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30nmile的E处时，乙船位于甲船北偏东600方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）
