《数沙者》很久很久以前，艳阳高照，和煦的海风在沙滩边吹过，有一个叫阿基米德的人正赤脚在沙滩上漫步，正漫步间，一个问题忽然跃入脑海：海边的沙粒，到装满地球（以地球为球心，地球和太阳之间距离为半径的球体）大约需要多少粒沙？——这就是有名的《数沙者》的故事在这个数沙者的故事中，著名物理学家，也是数学家的阿基米德给出的结论是10^51粒这个数在当时是很庞大的，很难表示在阿基米德的表示技巧中，引入了一个数与数之间的距离问题：1、10、100、1000、10000......在这样的排列方式下，100和10000的距离是2而100是10的平方，10000是10的四次方这种对应关系，这种表示方法，就已经蕴含了对数包含的思想——小数运算对应大数运算大数运算十分复杂，还要查表，小数字的计算进行代替则可以使计算更加优化，我来为大家科普一下关于半对数教学电子书?以下内容希望对你有帮助!
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《数沙者》
很久很久以前，艳阳高照，和煦的海风在沙滩边吹过，有一个叫阿基米德的人正赤脚在沙滩上漫步，正漫步间，一个问题忽然跃入脑海：海边的沙粒，到装满地球（以地球为球心，地球和太阳之间距离为半径的球体）大约需要多少粒沙？——这就是有名的《数沙者》的故事。在这个数沙者的故事中，著名物理学家，也是数学家的阿基米德给出的结论是10^51粒。这个数在当时是很庞大的，很难表示。在阿基米德的表示技巧中，引入了一个数与数之间的距离问题：1、10、100、1000、10000......在这样的排列方式下，100和10000的距离是2。而100是10的平方，10000是10的四次方。这种对应关系，这种表示方法，就已经蕴含了对数包含的思想——小数运算对应大数运算。大数运算十分复杂，还要查表，小数字的计算进行代替则可以使计算更加优化。
如何理解数学中的“对数”
“对数就是一一对应的数”“对数的本质是寻找到这个大数的替身”。此刻，汪晓勤老师说的这句直击对数本质的话还在我耳边回荡。最初我只是了解指数和对数之间隐约有一种等比数列与等差数列的对应关系，但汪老师说出这句话的时候，我才真正领悟到对数这个知识背后的深刻本质。
对数在天文学和航海学中有着广泛的应用——对数在教材中的“冰冷”表述。为什么有广泛的应用呢？知其然，知其所以然。天文学和航海学涉及的是大数的乘除运算，处理方式非常繁杂，纳皮尔提出的对数这一工具解决了这个复杂的问题。汪晓勤老师解决了我对对数为何被广泛应用的困惑。
纳皮尔如何从0到1创造“对数”
都说，了解和评论一个人，一件事，是需要“知人论世”的——了解那个人，了解那个人所在的时代。纳皮尔所处的时代，别说没有对数符号了，就连对数的思想和对数的概念，都没有出现。那个时候的天文学家，一片混沌，一生都处于殚精竭虑处理头疼的大数运算。我们不难想象到，天文学家们一个个伏于桌案前，旁边堆满一摞草纸，那是他们已经演算过的密密麻麻的数据，一张不够，又来一张。就这样不停地校对，校对，再校对......他们很累，他们满头大汗，但他们无计可施。纳皮尔致力于改变这样的现状，于是有了20多年长时间的思考和探索。从“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”一直到“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，纳皮尔终成正果，发明了对数。这样从无到有的发现，纳皮尔在数学界已经算得上是“秦皇汉武”这个级别的人物。也确实如此，纳皮尔关于对数的著述问世以后，学术界引起了“海啸”，当时的天文学家们几乎都视为神迹。从0到1，除了努力，也有机缘巧合。至于后世有人认为对数不过是解指数上的次幂，那完全是一种可笑的想法。后世的对数符号和算法，那也是在他提出的这个思想下，才问世的。没有他的功劳，根据蝴蝶效应，对数这个系统至少还得延后数百年，又何谈今日的辉煌呢？品评一个人，是不能站在今天各种体系各种数据全都完备的状态下的，那是一种灰格看历史的状态，完全有失公允。
对数教学
从对数的发展历史和对数背后的思想看，对数其实应该这样教：从小一点的乘法运算开始，层层递进到大数的乘法，让学生渐渐体会到运算的困难，那么这时候再引入对数的思想，小数字加减代替复杂大数乘除，这才是对学生而言，更容易接受的讲解方式。这比逻辑包装下，强行背诵对数运算公式，好了太多。有人做过实验：同样两个班教对数这个知识点，一个用课本包装的逻辑照本宣科，一个用HPM，从对数的历史渊源和本质来讲对数，两个月过去了，一个早已“风流总被雨打风吹去”，忘得一塌糊涂；另一个却仍然记忆犹新。从汪老师提到的这个课例看，对于知识，我们应该思考：如何诞生？目的为何？意义何在？学生理解了这些，或许，公式自然而然就记住了。教学也好，学习也罢，知识的本源才是关键。
其实以前高中时自学的时候，那些性质和定理我是直接就看懂了，然后？没有然后了。在我的认知中，接下来就是各种带公式，各种做题。那时候的我，对于对数这章节基本无感。但后来当了老师毕竟有老师的责任，我希望学生能真正掌握。但教学上，由于缺乏更好的方法，我也只能按照教材上的逻辑顺序被带着走。如果那时候，学生突然问我，对数怎么来的，学习对数意义在哪，那估计我是回答不了的，虽然不会出现“小明滚出去”这一画面，但“顾左右而言它”应该会出现。对这一点，我表示十分无力且很纠结。但通过汪老师的这次HPM会话，了解了对数的前世今生，了解了教学，这些历史遗留问题，我终于找到了满意的答案。
汪晓勤老师现任华东师范大学教师教育学院副院长，学科教育(数学)专业博士生导师，华东师大HPM（数学史与数学教育）研究团队领衔人，全国数学教育研究会副理事长，曾任全国数学史学会副理事长。研究方向为数学史与数学教育，主要著作有《中学数学中的数学史》(2002)、《数学文化透视》(2013)、《HPM：数学史与数学教育》(2017)等。
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