本人接受挑战，提供对于以下“史诗级”难题的一种平面几何解法以及一种代数解法，我来为大家科普一下关于平面几何世界级难题?以下内容希望对你有帮助!
平面几何世界级难题
引言本人接受挑战，提供对于以下“史诗级”难题的一种平面几何解法以及一种代数解法。
挑战链接：
一道史诗级的角格点难题 平几爱好者都来瞧瞧
问题已知：正中有一点满足，.
求证：
平面几何解法证明：如下图所示。点绕点逆时针旋转，得到三点，点为点在上的射影，点为点在上的射影，交于点，为中点，连接,,,.
首先，
而由可知
故是等腰三角形，从而
又因为
故，从而
所以
由
进而
因为
故
考虑到
由可知在上，从而
由此我们导出一对相似三角形：
这是由于它们的两个锐角都是 故
再由
可以导出一对相似三角形：
可以看作以为圆心为半径的四点，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
代数解法证明：设 在中使用正弦定理得：
在中使用正弦定理得：
而由可得：
而
从而
故
由积化和差公式得：
即
由和差化积公式得：
由的取值范围可得：
