数集与点集(本文仅指二维点集,下同)是集合在高中数学主要表现形式,在描述式表达在代表元素的区别,数集描述式表达为{x|……},而点集描述式表达为{(x,y)|……}形式。下面看看几例因概述理解不清容易引起的错误。

高中数学数与式的运算讲解(高一数学入学先把数集跟点集搞清楚)(1)

引例 1

这两道小题,哪一个小题答案为空集呢,如果你有一些犹豫不决,就说明你对数集和点集的概念认识是存在一点问题的。

高中数学数与式的运算讲解(高一数学入学先把数集跟点集搞清楚)(2)

引例1答案

第(2)小题的集合M是数集,集合里只有一个元素就是实数1,即M={1};而集合N是一个点集,实际上它有无数个元素,包含平面上所有横坐标为1的点,坐标形如(1,0)、(2,0)、(3,0)……的点都是集合N的一个元素,它在平面坐标系里表现为过点(1,0)与x轴垂直的直线。数集与点集是完全不同类,交集肯定是空集。

  从方程角度看,数集是一元方程或不等式的解集,点集是二元方程或不等式的解集。

  从几何直观上看,数集表现为数轴上的点,点集(本文仅指二维点集)表现为平面坐标系上的点。

第(1)小题中,两个集合代表元素分别是x和y,仅仅是代表元素采用不同字母,但集合的实质都是所有大于1的实数集,A=B。

高中数学数与式的运算讲解(高一数学入学先把数集跟点集搞清楚)(3)

练习

  错误分析:经典的只会机械地运算,没真正理解集合概念。A是数集,B是点集,所以集合A与B交集为空集。

  好,不给你挖坑了。下面两个变例把集合A、B都改为数集和点集的两个变化,运算量为零,你确认都能正确回答吗。(请写出答案后再看后面的分析)。

高中数学数与式的运算讲解(高一数学入学先把数集跟点集搞清楚)(4)

练习变例

分析:

  变例1中,集合A、B都是数集,A=R,B={x|-2≤x≤2},AÇB= {x|-2≤x≤2}.  

  变例2中,集合A、B都是点集。A表示一条直线,B表示一个圆,直线与圆有两个交点,AÇB={(0,2),(-2,0)}.

  你都做对了吗,如果好像又“一不小心”错了,那平常注意概念的理解,数学并不都是复杂的运算和技巧哦。

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