极坐标方程和参数方程是高中数学选修4-4的内容，很多学生刚学的时候可能会感觉有点乱。
这一块在北京卷里面是必考内容，在全国卷里面是选做题，但是大部分学生会选这一个题。
直线的参数方程和极坐标方程都是比较简单的，这个肯定是需要掌握的。
直线的极坐标方程就是θ=某个角度，转化成普通方程的时候就是y=tanθx。
直线的参数方程，代入消去参数即可。
比较难的是圆的方程，抛物线，双曲线，椭圆的参数方程和极坐标方程。
只需要把下面四个式子都记住，就可以搞定这一块几乎所有题目了。
极坐标方程和普通方程相互转换：x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y² 参数方程和普通方程相互转换：sin²θ cos²θ=1只需要记住上面的四个式子，这一块的题目基本上都可以做出来了。
因为这一块的题目最关键的是转化成普通方程，只要能转化成普通方程，再去计算就很简单了。
上面sin²θ cos²θ=1很简单，在学三角函数的时候就一直在强调这个公式。
如果记住了x=ρ cosθ y=ρ sinθ，那么ρ ²=x² y²也可以根据第四个式子推出来。
所以最终需要单独记忆的只有x=ρ cosθ y=ρ sinθ，从图像上一分析就能够搞清怎么回事儿。
我们来看一些真题，体验一下是否记住这四个式子，就能做出来所有题目！
2016一卷理
解析：第一问：C1给的是参数方程，转化成极坐标方程，我们需要用普通方程来中转一下。
参数方程转化成普通方程，只需要知道sin²θ cos²θ=1即可。
当然这里θ=t，cost=x/a ，sint=（y-1）/a 所以参数方程可以转化成x² （y-1）²=a²
很显然是一个以（0,1）为圆心，a为半径的圆。
我们先把圆的方程展开可以得到x² y²-2y 1-a²=0
极坐标方程和普通方程相互转化：只需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²
所以极坐标方程就是ρ ²-2ρ sinθ 1-a²=0
第二问：直线C3的普通方程是y=2x
曲线C2：ρ =4cosθ 我们记的公式里面只有ρ ² 和 ρ cosθ ，所以很显然这个曲线C2方程两边同时乘以一个ρ ，变成了ρ ²=4ρ cosθ
极坐标方程和普通方程相互转化：只需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²
所以曲线C2也就变成了x² y²=4x 处理一下也就是（x-2）² y²=4
既然三个函数方程都变成普通方程了，后面的计算就很简单了。
联立C1 C2求出两个交点（当然是用a来表示的），然后带入C3就可以求出a的值了。
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2015全国一卷理
解析：第一问求C1 C2的极坐标方程。
极坐标方程和普通方程相互转化：只需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²
所以C1：x=-2就变成了ρ cosθ=-2 就是要求的极坐标方程。
C2的方程先展开：x²-2x 1 y²-4y 4=1 处理一下可得x² y²-2x-4y 4=0
所以C2的极坐标方程就是ρ ²-2ρ cosθ-4ρ sinθ 4=0
第二问：直线C3的普通方程为y=tanθx=x
既然所有的方程都转换成普通方程了，后面的计算就非常简单了。
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2016北京理
解析：做这个题，关键还是把极坐标方程能够转化成普通方程，剩下的就很简单了。
极坐标方程和普通方程相互转化：只需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²
所以直线方程为x-3y-1=0
圆的方程：式子中只有ρ ² 和 ρ cosθ，没见过单独的ρ 和cosθ，所以很显然还是等式两边都乘以一个ρ ，变成了ρ ²=2ρ cosθ ，再利用记住的式子替换一下，那就是x² y²=2x
再处理一下就是（x-1）² y²=1。
剩下的就非常简单了。
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赵老师（18254638393）专注高考数学研究，对每一类题都会总结的比较到位。
因为现在的头条账号处于新手期，每天只能发布一篇文章。
所以希望大家多多评论，多多转载，让我尽快度过新手期，然后一天就能发五篇文章了。
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