说到数学,多数人的反应是“抽象”,而数学符号恰是数学抽象最重要的表征 。有研究表明,无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学,讨厌数学,感觉数学难学的主要原因之一。因此,如何帮助小学生感知、发现、领悟数学符号的意 义,逐步培养学生对于数学符号意义的获得能力,是提升小学数学教学效能必须研究的一个课题。
1、符号与数学符号
所谓符号,通常是指具有某种代表意义的记号、标识,它源于规定或约定俗成 比如,路口的红绿灯并不具备“灯”的照明功能,而是交通规则的标识;北京故宫、京剧等,已在相当程度上成为中国文化的符号 。符号具有两方面的内涵。一方面,它承载着意义、精神;另一方面,它有着能被 感知的特定表现形式,可以是图形图像、文字组合,也可以是声音信号、建筑造型 甚至是一种思想文化 时事人物。举例来说,红色的 ”,原本是红十字会的 专用标志,现在已具有医疗卫生、救死扶伤的公认意义,并象征着人道主义精神。如今,全社会都在使用符号先看生活世界,从交通标志到店铺招牌,再到各种商标,符号随处可见。
生活在符号的世界里,儿童从小就在不断地感知符号背后的现实意义,逐步形成初步的符号意识。例如,城市里的孩子,看到红底黄色的“M”,就会自动联想到麦当劳 。再看数学世界,罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”可以说,没有 符号,就没有近代数学、现代数学。
因此,符号感、符号意识理所当然受到数学教育的重视 但是,至少在幼儿园,就已开始培养儿童的符号意识了。比如,让孩子选择个小动物或其他什么,作为个人的记号、标志,贴在自己的储物箱上。无疑 小学教学对于符号意识的培养不应停留在幼儿园水平 。
放问,脚下的路通向何方?
2.数学符号的特殊性
毫无疑问,儿童在生活中获得了关于符号的认知经验,以及相应的符号意 对于认知数学符号会有帮助。但是,相关的生活经验是否就能自动地迁移到数 学习中来,进而形成数学的符号意识呢?有经验的小学数学教师都会回答:没么简单。 为什么?因为数学符号具有自身的特殊性 关于数学符号的特殊性,人们首先想到的是它的抽象性、简洁性、普遍性。
而社会学意义上的、生活中的符号,同样具有这些特殊性。符号的表现形式是具 象的,但它指代的意义都是抽象的,人们之所以刻意设计某一符号,就是为了实我 具象与抽象的和请统一。符号都是简洁的,因为简洁的符号容易记忆、便于识别 符号也都具有普遍性,如音乐符号,它与数学符号一样,可以不分地域、民族,全世 界通行无阻 同样,数学符号的某些功能,如表述和理解功能、交流和传达功能,以及简化、 促进思维的功能,也都是一般符号的功能,这在符号学里都有论述。
那么,数学符号究竟特殊在哪里 ？首先,数学符号是精确的、严谨的。这一特性使得与人类其他语言形影相随的 含概性在数学里荡然无存。而其他符号,特别是文化、艺术符号,不仅具有一定的 含糊性,而且灵活多变。很多符号,追求新颖、独到而刻意变化,是生命力的体现 。然而,符号的多变性,对于数学来说却是可怕的。数学符号几十年、几百年不变都很正常。
其次,数学符号可以参与运算。从算术运算到代数运算(包括向量运算、矩阵 运算),从微积分运算到逻辑运算(包括集合运算),如今,“几乎数学的每一个分支 都靠一种符号语言而生存”,几乎所有运算都表现为符号的推演
正是由于数学符号的精确性、,严谨性与可运算性,使得数学符号的思维功能 放大到了极致。数学思维常常成了可视的符号操作过程,不仅简洁,而且可以集 注意符号本身而不去顾及符号背后的东西。 类似地,数学符号的抽象性,也因数学研究对象的特殊性而显得与众不同。
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