问题：1条1米长的绳子剪两刀，得到的3段绳子拉直，能拼成三角形的概率是多少？
分析：能构成三角形的条件：最长的一段必须<0.5米
疑问：两刀怎么剪？我想这有两个方案：一条绳子放在你面前，第1个方案是两刀完全随机，即第二刀可以在第一刀的左边或右边，第2个方案是必须从左往右剪两刀（从右往左的概率肯定一致，因此归为一类讨论）。那么这两种方案的概率一样吗？
让我们先来分析第1个方案吧！
为了让这个问题不太抽象，我们来画个示意图：
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假设第1剪在左半侧（0～0.5m），剪出来第一段长度为A。那么第2剪裁出来的B和C均小于0.5方可满足条件。为保证C会小于0.5m，第2剪必须在中线右侧。为保证B小于0.5，第2剪和中线的最大距离是A。下面来个具体的数值示例：
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很明显，如果第1剪距离0m长度为A，那么第2剪可取的范围就是A，这个A就是概率。显然，如果第1剪接近于0m，那么第2剪可取的范围也是接近于0；如果第1剪接近于0.5m（中线），那么第2剪可续的范围也是接近于0.5。综合下来这个概率就是0.25。
如果第1剪在右半侧呢？其实右半侧的情况就等于上图从背后看，一样的。因此我们得到第1个方案的最终答案是25%。
现在来分析第2个方案。
从左到右命名第1段为A、第2段为B、第3段为C。
先截A，必须使A<0.5米，概率是0.5，我们记下这个数。
现在问题转化为：一根绳子长度为x（0.5<x<1），随机剪一刀分成A、B两段，两段均小于0.5的概率是多少？
再截取B，须满足B<0.5，且C<0.5（C=x-B<0.5, 即x-0.5<B），方可构成三角形。
综合得：x-0.5<B<0.5，因此B长度取值范围是1-x。
即对于剩下长度x（0.5<x<1）的绳子，满足条件的概率是(1-x)/x=1/x-1。
下面求概率：
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终于得到了最终的概率：0.5Px≈19.3%
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可能有的朋友看不懂上面的计算，那我们来验证一下吧！
用EXCEL生成10万组随机数据，统计一下概率：
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很明显，EXCEL的数据证实了我们的计算结果。
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