例一
下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有( )
A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个
【分析】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
解：
①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
例二
已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( )
故选：C．
由CD⊥AB时CD取得最小值、点D与点A重合时CD取得最大值求解可得．
本题主要考查垂线段最短，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
例三
如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PNPN的最小值为______．
【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．
【解答】
解：当PN⊥OA时，PN的值最小，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB
∴PM=PN
∵PM=5
∴PN的最小值为5
故答案为5
例四
如图，∠AOB=60°，点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OA，且CE=1，点D是OB上的一个动点，当ED取最小值时，线段CD的长度为______．
解
解：作ED⊥OB于D，连接CD
∵点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠AOE=30°，
∵OC=√3
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
CE=DE
OE=OE
∴Rt△OCE≌Rt△ODE
∴OC=OD，又∠AOB=60°
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=√3
故答案为：√3．
作ED⊥OB于D，连接CD，根据直角三角形的性质求出OC，证明Rt△OCE≌Rt△ODE，得到OC=OD，证明△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
私信：七下知识点
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