作者：卫永刚
2022-12-22
一、前言
我国的夸父一号于2022年10月9日7时43分发射升空，从此我国关于太阳活动的“一磁两暴”就有了第一手数据资料，再也不怕其它国家在这一方面突然卡我们的脖子了。
到目前为止夸父一号已经发回了大量的观测数据，中国的科学家们已经取得了大量的研究成果。
为了使民间广大天文爱好者能够对太阳的基本理论计算有一个比较全面的了解，有必要对这一问题做些梳理和研究，以便民间广大天文爱好者在进行分析和计算时参考。
前一段时间发表过一篇文章，是关于利用斯特藩-玻尔兹曼定律（1879年和1884年先后提出），（即物体发出的能量与其自身温度的四次方成正比），计算太阳平均温度的计算方法。
今天再给大家介绍一种用理想气体方程和牛顿万有引力定律，推导出来的计算太阳中心平均温度的公式及计算方法，希望大家能感兴趣。
前几天，看到一篇文章，文中介绍了太阳中心平均温度为1500万度，中心半径是太阳半径的0.2倍，中心密度高达150000kg/m^3。
这三个数据能不能用一组数学公式联系起来呢？
为了回答这个问题 ，先来看看历史上的科学家，对这个问题做了哪些研究。
二、历史回顾
历史上有好多科学家做过这个工作。上世纪20年代，由英国的科学家亚瑟.爱丁顿，根据在1894年英国天文学家森逊(Sampson)所提出，太阳传递能量的方式主要是辐射，而不是对流的想法，建立了以理想气体的热平衡为基础的太阳模型，他假定太阳的元素比例跟地球差不多，都处于高温气体状态。
在1926年，他成功的计算出太阳的中心平均温度为三千九百万度的高温。后来从天文学家Payne的工作中得知，氢为太阳或其他恒星的主要成份后，亚瑟.爱丁顿从新考虑他的模型并修正太阳中心温度为一千九百万度。
当核子物理发展较成熟后，在1938年美国的贝特(Bethe)和德国的物理学家和哲学家卡尔·弗雷德里希·冯·魏扎克(Von Weizsacher，生于1912-2007间)分别计算氢核子，即质子聚变为氦核子的过程，并得到太阳中心核聚变进行的温度为1800多万度，这跟亚瑟.爱丁顿用气体热平衡的理论所算出的结果相吻合。太阳能量产生之谜，在当时终于得到了完满的解决。
20世纪后半叶随着量子力学的发展，人们利用量子力学中的量子隧穿效应计算出了太阳中心温度为1500万度。
太阳中心温度测试实验是由中微子捕捉和日震学观测完成的。这两种测量手段得到了一致的结果，太阳核心温度为1500万度。
大家有兴趣的，可以进一步查阅有关资料研究，这里不再赘述。
以上这些工作都是由外国科学家完成的。中国能不能计算出太阳中心的温度呢？
三、最新的研究
经过反复调查研究，发现用理想气体方程PV=nRT和牛顿万有引力公式F=GMm/r^2，再经过一些假设，可以比较精确地计算出太阳中心的温度。
为了简化公式的推导和计算，做如下假设：
1、假设
1）太阳的质量和体积没有大的变化，其变化可以忽略不计；
2）太阳的所有引力质量Mty都指向太阳中心的一个原子上；
3）太阳中心主要是由太阳中的所有杂元素和部分氢、氦元素组成，所以在计算时用这些元素的平均量来计算,如：平均原子质量mpj、平均原子半径rpj等；
4）太阳中心所含氢氦元素比等于太阳整体中所含氢氦元素比。
5）根据文献报道太阳是由下列表格中所列元素组成的，很多铁以上的微量重元素都以铁原子来计。
6）太阳中心元素的分布是均匀的，这个均匀是指可以用于数学积分。
7）太阳的整体球是不均匀连续的，不能对太阳整体球进行积分，来计算太阳的平均温度Tpj，Tpj要用其它方法来计算。
以上假设可以大大简化下列的计算过程。
2、公式推导
经过数学推导得到下列公式：
。。。1
3、公式中参数解释
1）式中需要计算推导的参数：
Tzx为太阳中心的平均温度；
设温度函数T= f（x）
。。。2
Szx为温度函数的T=f（x）的积分面积，
式中：令x=R r rpj 。。。3
。。。4
由理想气体方程式和牛顿万有引力定律推导得：
已知：
PV=nRcsT 。。。5
F=GMm/R^2 。。。6
Syz=4πr^2 。。。7
将5式改写成:
T=PV/nRcs 。。。8
P=F/Syz 。。。9
将6，7，9，代入8式得：
。。。10
太阳中心中的平均温度为
Tzx=Szx/Rzx
。。。11
式中：
Rzx的取值范围0≤R≤Rzx
取值范围中，Rzx为太阳中心的半径，
在计算Rzx这个数据时，使用到下列基本数据
2）式1中已知参数的取值：
Rcsf为非理想气体常数，数值：
52.58002451 J/(mol·K)
nty为太阳所含元素的摩尔数，数值:
1.57523444E 33
rpj为太阳中所含原子的平均半径，
rpj=9.63501797E-11m
M为太阳的质量即
M=Mty=1.98910000E 30kg
V为太阳的体积即
V=Vty=1.41226543E 27m^3
Rcs为摩尔气体常数
Rcs=8.314472J/(mol·K)
r为太阳中心任意一个原子的半径，它可以等于rpj
将以上已知数据代入公式1计算即可。
4、计算结果
1）太阳中心的平均温度
Tzx=1.50000E 07K
即：1500.00万度
2）太阳中心的半径Rzx
Rzx=4.20230938E 07m
小于报道的值0.2倍的太阳半径：1.39200000E 08m
3）太阳中心的质量
Mzx=4.66378310E 28kg
4）太阳中心的体积
Vzx=3.10865863E 23m^3
5）太阳中心密度：
ρ=1.50025579E 05kg/m^3
6）太阳中心的比热
Cazx=3773.90298447J/(kg·℃)
7）太阳中心的元素组成
5、计算过程中涉及到它计算公式
1）在太阳上摩尔气体常数
在理想气体方程PV=nRT中R为理性气体常数，为了和其它符号区别，写成Rcs。太阳上的气体由于含有其它元素，理想气体常数Rcs就得用非理想气体常数Rcsf来取代。
非理想气体常数Rcsf可用下列公式来计算：
。。。12
Rcsf为非理想气体常数，除氢气以外的所有单一气体或混合气体均认为是非理想气体；
Rcs为理性气体（可以认为氢接近理想气体）
8.314472J/(mol·K)
mpj混合原子的平均原子量kg
mH氢的原子量kg
rH为氢的原子半径m
rpj为原子的平均半径m
（用公式10的推导得到公式12，推导过程略）
2）太阳中心半径Rzx的计算公式
。。。13
（由公式1导出）
3）太阳的能量守恒公式
已知：
太阳的核能Qhn
Qhn=MsslC^2
辐射到外空间的能量Qwkj
Qwkj=WsTs
太阳整球的总热能Qtyz
Qtyz=Ca(Mty-Mzx)Tpj CazxMzxTzx
辐射物质的热能Qfwr
Qfwr=CazxMsslTzx
太阳风吹走的热能量Qtyf
Qtyf=CaMtyfTpj
太阳电离能Qdl
熔化热能Qrh
汽化热能Qqh
根据能量守恒定律得：
Qhn=Qwkj Qtyz Qfwr Qtyf Qdl Qrh Qqh
。。。14
将已知条件代入14式整理后得：
。。。15
式中：
Mzx 太阳那个中心的质量，kg
Mssl 太阳(核变损失的质量）转变成能量的总质量kg
C光速m/s
Ws太阳的辐射功率w/s
Ts 以秒计的宇宙年龄S
Ca太阳的比热J/kg*K
Mty太阳的质量kg
Tpj 太阳的平均温度K
Cazx 太阳中心的比热J/kg*K
Tzx 太阳中心的平均温度K
Mtyf太阳风带走的质量kg
四、讨论
1、非理想气体摩尔气体常数Rcsf
理想气体状态方程中的摩尔气体常数Rcs的准确数值，是通过实验测定出来的。在地球环境上测定的Rcs常数值，和太阳上测定的Rcs常数是有出入的。地球上所用的理想气体是纯氢气，而太阳上气体除了氢气外，还有氦气、氧气和其它气体，是个混合气体，非理想气体所以对于非理想气体，Rcs值要进行修正，本文中给出了修正公式。
2、计算的太阳中心半径与太阳半径的比值小于0.2
如果太阳中心的半径真的是太阳半径的0.2倍，根据太阳中心的密度为1.5E 5kg/m^3，那么计算的太阳中心质量就是太阳质量的85.20%，这么多的氢都集中在太阳中心的高温区，是非常危险的，太阳非爆炸不可。显然太阳中心的半径为太阳半径的0.2倍，这个数字是不准确的。
根据我的计算太阳中心的半径
Rzx=4.20230938E 07m 是太阳半径的0.06037801倍。
3、太阳的平均温度
在前几篇文章中，我发表过一篇《用斯特潘-波尔滋蔓定律计算太阳整球平均温度》的文章，在这个文章中计算出来的太阳整球的平均温度为Tpj=9098.23899135K。这个计算的前提是太阳中除氢以外的所有的杂元素都是太阳形成后生成的，这个假设显然不符合事实，太样中的杂元素的81.25260621%，在太阳形成前就形成了，太阳形成后形成了大约18.74739379%的杂元素。以这个条件计算的太阳平均温度为Tpj=6000K，与太阳的表面平均温度一致。
根据能量恒定律推导出下列公式：
（由公式15推导得到，推导过程略）
。。。16
以上16式中：
Tpj 太阳的平均温度6000K
Mssl 太阳(核变损失的质量）转变成能量的总质量
7.16385103E 26kg
Mzx为太阳中心的质量
4.66378310E 28kg
Tzx太阳中心的平均温度
1.50000000E 07，（1500万K）
Mty（M、Mt）为太阳的质量
1.9891E 30kg
Mtyf 太阳风带走的质量
2.16037368E 26kg
Ts为以秒（s）计算太阳的年龄
1.44024912E 17S
Ca为太阳的平均比热溶
11292.48J/(kg·℃)
Cazx为太阳中心的平均比热溶
3773.90298447 J/(kg·℃)
Qdl为太阳所含元素的电离能
3.53341880E 39J
Qrh为熔化热能
9.10851481E 34J
Qqh为汽化热能
6.87642679E 35J
与修正后用斯特潘-波尔滋蔓定律计算出来的结果完全一致，计算出来的结果为6000K与1879年科学家借助斯特藩发现了玻尔兹曼(Boltzman)定律，并用仪器收集到的太阳辐射量，并加以计算推测，得出太阳表面温度为6000℃的结果基本一致。
4、太阳中心的温度分布
当R=0时，太阳中心点上温度T= 3.27117E 24K,这么高的温度可以在太阳中心点上生成元素周期表里的所有元素，但是由于一亿度以上的温度到中心点的最高温度半径只有0.03485253米，所以太阳中重元素生成的含量就会特别少。太阳中心平均温度在一亿度以上的半径为6303.56256公里，在这个范围内可以发生氢聚变成氦的反应，以维持太阳的正常运行。
用这一组公式计算数据，可以画出太阳内部的温度梯度分布图。由于时间和篇幅的原因，不在此赘述，读者有兴趣可以自己绘制。
五、结束语：
写这篇文章时参考了许多前辈们的文章，也没有记住所有前辈们的名字。如果哪句话，哪个段落与你以前发表的文章一致，请你指出我将删除或修改。由于时间的关系，这篇文章中难免有很多错误和谬论没有被发现，请读者不吝赐教。
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