先说结论吧，所有纯以9组成的数字为分母的分数，其转化为小数形式时，小数点以后的数字均为无线循环数字（整数可理解为0的循环）；与之对应，任一无线循环小数都可转化为分母为纯以数字9组成的分式，接下来我们就来聊聊关于无限循环小数为啥是无理数?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
无限循环小数为啥是无理数
先说结论吧，所有纯以9组成的数字为分母的分数，其转化为小数形式时，小数点以后的数字均为无线循环数字（整数可理解为0的循环）；与之对应，任一无线循环小数都可转化为分母为纯以数字9组成的分式。
举例说明，以便各位道友理解，列举两例：0.111……=1/9、0.969696……=。从分数求小数比较容易，从无线循环小数推出分数，本文分享一种方法，各位道友还有没有其他方法呢？欢迎讨论。{}内为证明过程。
{形如0.aaa……的无线循环小数，假设a为循环体，比如可为2、4、5等个位数字，也可为23、38、71等两位数，也可为n位数（n为正整数）。
无线循环小数0.aaa……可转化为：
0.aaa……=0.a 0.a*(0.1)^(n*1) 0.a*(0.1)^(n*2) …… 0.a*(0.1)^(n*（m-1）) ……
上右式为公比为(0.1)^n的等比数列，前m项求和，可转化为：
s=0.a*（1-(0.1)^(n*m)）/(1-(0.1)^n)
当m趋于无穷大时，(0.1)^(n*m)=0，上式可转化为：
s=0.a/(1-(0.1)^n)
由上右式可知，分母为小数后有n个9的小数（形如0.999等的小于1的小数），分子为小数后有n位的小数，分子分母可同时乘以10^n，即将无线循环小数0.aaa……可转化为了分母为纯以数字9组成的分数，证毕。}
好了，大家感受到数字9的神奇了吗。本文一开始的结论，可以用集合来说明一下。假如两个集合A、B，A代表所有纯以9组成的数字为分母的分数的集合，B代表所有整数及所有无限循环小数，则A=B。本文证明不太严谨，仅为猜想性质，欢迎各位道友补充。
多说一句，如果我们的数学是9进制的，是不是就不会出现无线循环小数0.999……=1的BUG了。
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