函数不等式的证明由于其形式多变，方法灵活，成为了近几年高考的一个热点与难点，它一般出现在压轴题的位置，解决起来比较困难．利用导数作为工具进行证明是证明函数不等式的一种常见方法，本专题总结了利用导数证明一个未知数的函数不等式的常见方法，希望同学们看后有所收获，提升利用导数证明函数不等式的能力．
模块1 整理方法 提升能力
对于一个未知数的函数不等式问题，其关键在于将所给的不等式进行“改造”，得到一平一曲、两曲两种模式中的一种．
当出现一平一曲时，只需运用导数求出“曲”的最值，将其与“平”进行比较即可．
当出现两曲时，如果两个函数的凸性相同，则可以考虑通过曲线进行隔离．由于隔离曲线的寻找难度较大，所以我们一般希望两个函数的凸性相反．当两个函数的凸性相反时，则可以寻找直线（常选择公切线或切线）实现隔离放缩，当然最理想的直线状态是该直线与轴平行或重合．
当改造的过程中出现一斜一曲时，一般要将其继续改造，要么将其化归到一边，转化为一平一曲，要么将其转化为两曲．
常用不等式的生成
生成一：利用曲线的切线进行放缩
利用切线进行放缩，能实现以直代曲，化超越函数为一次函数．
生成二：利用曲线的相切曲线进行放缩
例1
例2
例3
练习巩固 整合提升
模块3 整理方法 提升能力
对于两个未知数的函数不等式问题，其关键在于将两个未知数化归为一个未知数，常见的证明方法有以下4种：
方法1：利用换元法，化归为一个未知数
方法2：利用未知数之间的关系消元，化归为一个未知数
方法3：分离未知数后构造函数，利用函数的单调性证明
方法4：利用主元法，构造函数证明
对数平均值不等式链
例1
例2
例3
例4
模块4 练习巩固 整合提升
