有人问，存在于四维空间的三维空间有几个相交面?
我们到不了四维空间，但我们可以用类比法得到答案。该问题相当于问，在三维空间，二维平面相交，有几条相交线?学过高中立体几何的都能回答，有一条相交线。所以，答案很明显，有一个相交面。
有人对这答案存疑。
他们想象中，三维空间相交，应该是这样子的，好像两个立体相交，中间重叠部份即相交部份，也是个立体块，应该有无数个相交面才对呀?
提这问题就表明他们没有将在三维空间看三维相交和在四维空间看三维相交区分开。
降维思考，就相当于二维空间看二维平面相交和三维空间看二维平面相交的区别。
二维空间看两平面相交，相当于两矩形相交，相交部分也是矩形。
三维空间看两平面相交，相交的是一条线。
也就是说，二维平面有两维，但只在一个维度上相交，另一个维度被舍去。依此类推，四维空间上的三维相交，三个维度舍去—个，相交时剩有两个维度，即相交的是二维平面。
如果想直观一点看，那么把两平面相交一线的示意图，将二维平面想象成三维空间，这并不难办到，因为我们经常用平面画立体物，所以我们可以直观地将二维平面看成三维立体。这样，三维变二维，隐藏了一维，那二维图上的相交线，补上一维后，就成了相交面。图形上补上这—维，可以直观看出相交于一个面。
其实，立方体相交图，换一个角度观察，也能画出相交面。
这面，我们一般叫它为截面。·就好像两个立方体，互相截为两段。
示意图上，相交的截面呈X形，似乎有两个面。但这是在三维空间画在二维平面上的，实际上只是四维空间内的投影，表示的有点变形。实际上那x形的截面，在四维空间是一字型的截面，也就是说只有一个相交面。
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